Question

biết a² = b . c . chứng minh rằng: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+c}{c-a}\) với a khác b, a khác c 

Answer 1

a² = bc

=> a . a = b . c

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+c}{c-a}\)

Answer 2

Ta có: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+c}{c-a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a+c\right)\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow ac-a^2+bc-ab=a^2-ab+ac-bc\)

\(\Rightarrow ac-bc+bc-ab-bc+ab-ac+bc=0\)

\(\Rightarrow0=0\) (luôn đúng)

                                                           Vậy đpcm

Answer 3

Theo giải thiết ta được :

 \(a^2=bc\Rightarrow a.a=c.b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{a+d}=\frac{a-b}{a-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+c}{c-a}\)