Question

Biết a / a'+ b' / b =1 và b / b' +  c'/ c = 1 . CMR: abc + a'b'c' = 0

 

Answer 1

Ta có: \(\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1\Leftrightarrow\frac{ab+a'b'}{a'b}=1\Leftrightarrow ab+a'b'=a'b\Leftrightarrow abc+a'b'c=a'bc\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1\Leftrightarrow\frac{bc+b'c'}{b'c}=1\Leftrightarrow bc+b'c'=b'c\Leftrightarrow a'bc+a'b'c'=a'b'c\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(abc+a'b'c+a'bc+a'b'c'=a'bc+a'b'c\)

\(\Leftrightarrow abc+a'b'c'=a'bc-a'bc+a'b'c-a'b'c\)

\(\Leftrightarrow abc+a'b'c'=0\left(đpcm\right)\)