\(5x^2-5xy+y^2+\frac{4}{x^2}=0\Leftrightarrow4x^2-4xy+y^2+x^2+\frac{4}{x^2}-4+4=xy\)
\(\left(2x-y\right)^2+\left(x-\frac{2}{x}\right)^2+4=xy\)
Vì vế trái >= 4 với mọi x, y => vế phải >=4
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow y=2x\)và \(x=\frac{2}{x}\)\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)và \(y=2\sqrt{2}\) hay \(x=-\sqrt{2}\)và \(y=-2\sqrt{2}\)
biết 5x2-5xy+y2+\(\frac{4}{x^2}\)=0
Giá trị nhỏ nhất của tích xy là
Cho x > 0; y > 0 và 2x+3y < hoặc = 2. Tìm gtnn của biếu thức:
A =\(\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}\)
cho x,y>0 thỏa mãn \(xy+4\le2y\)
tìm GTNN của \(A=\frac{x^2+2y^2}{xy}\)
Cho (x+y-1)2 = xy tìm GTNN của P=1/xy + 1/x2+y2 + √xy/x+y
phân tích đa thức thành nhân tử 2 ẩn :
a) 2x2+xy-y2-x+2y-1
b) 3x2-2xy-y2-10x-2y+3
c) 3x2y-xy2+xy-2y2-3x-9y+5
d) 2x2y2-3xy-2y2+y+1
e) 3x3-12xy2-5x2-4y2+x+1
1.Cho x,y > 0 và x^2 + y^2 = 1
Tìm GTNN của \(A=\frac{-2xy}{1+xy}\)
2.cho các số dương x, y,z thỏa man x+y+z=4. Chứng minh \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}>=1\)
3.3)cho các số x, y không âm thỏa mãn x+y=1 . tìm gtnn ,gtln của A =x^2+y^2
Cho biểu thức: \(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\) \(:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b,Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của xy để A có GTNN. Tìm GTNN đó.
Cho x> 0; y> 0 và x+y=4.
Tìm GTNN của P= \(x^2+y^2+\frac{33}{xy}\)
giúp mình với!!! Có được không?
Cho x.y.z>0 thỏa xy+yz+zx=\(\frac{9}{4}\). Tìm GTNN của P=x2+14y2+10z2-4\(\sqrt{xy}\)
