Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương thùy linh

Biết 3n + 1 va 5n + 4 ( n thuộc N ) là 2 số ko là nguyên tố cùng nhau. Tìm UCLN ( 3n+1, 5n + 4)

 

hoang nguyen truong gian...
6 tháng 1 2016 lúc 19:26

Gọi ƯCLN(3n + 1, 5n + 4) = d (d thuộc N*, d khác 1)

Ta có: 

3n + 1 chia hết cho d => 5(3n + 1) chia hết cho d => 15n + 5 chia hết cho d

5n + 4 chia hết cho d => 3(5n + 4) chia hết cho d => 15n + 12 chia hết cho d

=> (15n + 12) - (15n + 5) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d => d \(\in\) Ư(7) = {-1;1;-7;7}

Mà d thuộc N*

=> d \(\in\){1;7}

Mà d khác 1 

=> d = 7

vậy ƯCLN(3n + 1, 5n + 4) = 7

Ngô Văn Nam
6 tháng 1 2016 lúc 19:23

Gọi d là ƯCLN(3n+1,5n+4)
Ta có:3n+1 chia hết cho d=>5*(3n+1)chia hết cho d
         5n+4 chia hết cho d=>3*(5n+4)chia hết cho d
=>3*(5n+4)- 5*(3n+1) chia hết cho d
hay 15n+12-15n+5 chia hết cho d
=>7 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(7)
=>d={1,7}
Vì 3n+1 và 5n+4 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy ƯCLN(3n+1,5n+4)=7


Các câu hỏi tương tự
Trịnh Nhật Cường
Xem chi tiết
Trần Lê Thảo Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Nga
Xem chi tiết
Lê Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Ha Tran
Xem chi tiết
Trần Khánh Vân
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Vũ
Xem chi tiết
Hoa Bồ Công Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Thảo Vy
Xem chi tiết