\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}=\sqrt{8-2.3.2\sqrt{2}+9}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}-3\right)^2}\)
\(=\text{|}2\sqrt{2}-3\text{|}=3-2\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{2}-3\) đóng ngoặc tất cả bình phương.
Rút gọn biểu thức nhiều căn
1 (\(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\) ) . \(\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)
2 \(\sqrt{12-3\sqrt{7}}_{ }\) - \(\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
E = \(\sqrt{37-6\sqrt{30}}\)
F = \(\sqrt{51-6\sqrt{30}}\)
G = \(\sqrt{59-6\sqrt{30}}\)
H = \(\sqrt{17-2\sqrt{30}}\)
Chứng minh đẳng thức sau \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) với n là một số tự nhiên tùy ý. Từ đó tính giá trị của biểu thức
\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}.\)
1) Giải phương trình: \(\sqrt{x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}}=a\)
Biết a là 1 hằng số .
2) Tính giá trị biểu thức : P = \(2\sqrt{3+2\sqrt{3+2\sqrt{3+.........}}}\)
Biết P có vô số dấu căn
3) Rút gọn biểu thức : D=\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2+\sqrt{8-\sqrt{128}}}}}}\)
Tính bằng cách phá bớt 1 lớp căn
:\(\sqrt{23+3\sqrt{5}}\)
Viết biểu thức sau dưới dạng bình hương một hiệu:
\(9-4\sqrt{2}\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
\(\frac{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}}{4}< 0,8\)
(\(\sqrt{\sqrt{3}}+\sqrt{\sqrt{5}}+\sqrt{\sqrt{7}}\))-(\(\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\)) < 3
\(\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1\)
Cho \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\) (\(x\ge0;\) \(x\ne4\) ). Tổng các giá trị nguyên của x để biểu thức A nguyên?
tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau:
\(A=\sqrt{x-4}-2\)
\(B=\sqrt{3}-\sqrt{x-1}\)
