Bi và cậu bé hàng xóm rất thân thiết với nhau, Bi thường giải toán cho cậu bé. Một lần, Bi ra 1 câu hỏi:
Có 1 dãy cầu thang rất dài. Nếu mỗi bước bước 2 bậc thì cuối cùng sẽ thừa lại 1 bậc; nếu mỗi bước bước ba bậc thì còn lại hai bậc; mỗi bước bước 4 bậc thì còn lại 3 bậc; mỗi bước buớc 5 thì còn lại 4; mỗi bước bước 6 bậc thì còn lại 5 bậc; mỗi bước 7 bậc thì vừa tròn. Hãy tính dãy cầu thang đó có it nhất bao nhiêu bậc?
Ta gọi số bậc cầu thang là a .
Ta có: a : 2 dư 1 => a + 1 chia hết cho 2.
a : 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3.
a : 4 dư 3 => a + 1 chia hết cho 4.
a : 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho 5.
a : 6 dư 5 => a + 1 chia hết cho 6.
Và a chia hết cho 7 .
=> (a + 1 ) thuộc bôi chung của 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 .
Mà BCNN (1 , 2 , 3 . 4 . 5 . 6 .) =1 . 2. 3 . 4 . 5 . 6 = 720 .
=> Các BC khác của ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . ) ={ 0 , 720 , 1440 , 2160 , 2880 , 3600 , 4320, ..... }
=> a = { - 1, 719, 1439, 2159, 2879, 3599, 4319, .......}
Vì a chia hết cho 7 => a nhỏ nhất = 4319 .
Vậy số bậc thang ít nhất là : 4319 bậc
