Question

B=\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)-\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)-\(3\frac{\sqrt{x}-1}{x-5\sqrt{x}+6}\).

rút gọn B, tìm x để B<-1. tìm x thuộc Z sao cho 2B thuộc Z

Answer 1

\(B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-5\sqrt{x}+6}\left(ĐKXĐ:x\ne4;x\ne9;x\ge0\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x-4-\left(x-2\sqrt{x}-3\right)-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{2-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{1}{3-\sqrt{x}}\)

 \(B< -1\)\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{3-\sqrt{x}}< -1\)\(\Rightarrow\sqrt{x}-3< 1\Leftrightarrow x< 16\)

Mặt khác : Vì \(B< -1< 0\)nên \(3-\sqrt{x}< 0\Rightarrow x>9\)

Vậy để \(B< -1\)thì \(9< x< 16\)

\(2B\in Z\Leftrightarrow B\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3-\sqrt{x}}\in Z\)=> \(3-\sqrt{x}\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow3-\sqrt{x}\in\left\{-1;1\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{16\right\}\)( Loại x = 4 vì không thoả mãn điều kiện)

Answer 2

Xin lỗi vì để bài mình ghi lộn :))

Còn lại thì ổn rồi :))

Answer 3

bạn Hoàng lê bảo ngọc câu b chia cả 2 cho -1 thì từ < sang > chứ bạn