Question

bên trong một hình vuông cạnh 5 có 76 điểm. chứng minh rằng tồn tại  4 điểm trong các điểm đó thuộc một hình tròn có bán kính 3 phần 4.

Mai nộp bài rồi T_T

Answer 1

chia hình vuông cạnh 5 thành 25 hình vuông nhỏ cạnh 1. Có 76 điểm chứa có 25 hình vuông

 theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại một hình vuông chứa ít nhất \(\left[\frac{76}{25}\right]+1=4\) điểm

Đường chéo của hình vuông này có độ dài là \(\sqrt{2}\) .

Nửa đường chéo dài : \(\sqrt{2}\div2=0,707...< 0,75=\frac{3}{4}\)

Vẽ đường tròn có tâm là giao điểm 2 đường chéo của hình vuông đó, bán kính bằng \(\frac{3}{4}\) thì toàn bộ hình vuông này nằm trong hình tròn. 

 Như vậy, Tồn tại 4 điểm trong các điểm đã cho thuộc một hình tròn có bán kính là \(\frac{3}{4}\) .