Question

Bất phương trình   2 x 3 + 3 x 2 + 6 x + 16 - 4 - x ≥ 2 3   có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a²+ b² có giá trị là bao nhiêu?

A. 4

B. 7

C. 10

D. 17

Answer 1

Điều kiện: -2 ≤ x≤ 4.

Xét  2 x 3 + 3 x 2 + 6 x + 16 - 4 - x   trên đoạn [ -2; 4].

Có 

f ' ( x ) = 3 ( x 2 + x + 1 ) 2 x 3 + 3 x 2 + 6 x + 16 + 1 2 4 - x > 0   ∀ x ∈ ( - 2 ; 4 ) .

Do đó hàm số đồng biến trên [-2; 4] 

Bất phương trình đã cho trở thành f(x)≥ f(1) =2 3   

Kết hợp với điều kiện hàm số đồng biến suy ra x≥1.

So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là [1; 4].

Do đó; a²+ b²= 17.

Chọn D.