a, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{4}{x-1}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{x-1}-\frac{4}{x-1}=\frac{4\sqrt{x}-4}{x-1}=\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)
b, Ta có : \(A=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\Rightarrow\sqrt{x}+1=8\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\Leftrightarrow x=49\)
Vậy x = 49 thì A = 1/2
c, Ta có : \(x=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1=2\)
Thay vào biểu thức A ta được : \(A=\frac{4}{\sqrt{2}+1}=4\left(\sqrt{2}-1\right)\)
d, Để x thuộc Z khi \(\sqrt{x}+1\) là ước của 4 = { \(\pm1;\pm2;\pm4\)}
| \(\sqrt{x}+1\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| \(\sqrt{x}\) | 0 | -2 | 1 | -3 | 3 | -5 |
| x | 0 | loại | 1 | loại | 9 | loại |
TH1 : Thay x = 0 vào biểu thức A ta được : \(\frac{4}{\sqrt{x}+1}\Rightarrow\frac{4}{0+1}=4\)* đúng *
Vì giá trị A là số tự nhiên
TH2 : Thay x = 1 vào biểu thức A ta được : \(\frac{4}{2}=2\)* đúng *
Vì giá trị A là số tự nhiên
TH3 : Thay x = 9 vào biểu thức A ta được : \(\frac{4}{3+1}=1\)* đúng *
Vì giá trị A là số tự nhiên
Ps : tương tự với bài 2 nhé
A=\(\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)
khi A = \(\frac{1}{2}\)thì x=\(\sqrt{7}\)
B= \(\frac{8}{\sqrt{x}-2}\)
khi B = 4 thì x = 16
