Question

Bạn Nam đem số tự nhiên a chia cho 18 được số dư là 17, sau đó bạn Nam lại đem số a chia cho 22 thì được số dư là 16. Hãy chứng tỏ rằng bạn Nam làm sai ít nhất một trong hai phép tính chia nói trên.

Answer 1

Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003,2011,2017: Vì các số đó chỉ chia cho 1 và chính nó còn các số khác là chúng chia hết cho 2 Ước trở lên

Học toán với OnlineMath 

Answer 2

Gọi thương của phép chia số a cho 18, cho 22 lần lượt là q1, q2 (q1,q2 E N.

Theo đề bài ta có :

                       a= 18q1+17 (1)

                       a = 22q2+16 (2)

Theo (1) thì a là số lẻ, nhưng theo ( 2) thì a lại là số chẵn.Đó là điều vô lí. Vậy Nam làm sai ít nhất một trong 2 phép chia.

  

Answer 3

Gọi thương của a cho 18 và a cho 22 lần lượt là b và c 

a = 18 . b + 17 ( 1 ) 

a = 22 . c + 16 ( 2 )

Theo như ( 1 ) thì a là số lẻ . Nhưng theo ( 2 ) a lại là số chẵn . Vậy Nam làm sai ít nhất một trong hai phép tính chia nói trên

Answer 4

Để chứng minh ta có :

Ta cho ví dụ:

VD1:a=35

a=18*1+17(Đ)

a=22*1+13(S)

VD2:a=38

a=22*1+16(Đ)

a=18*2+2(S)