Question

Bài1: Số sau có phải là số chính phương ko?

B=1+9¹⁰⁰+94¹⁰⁰+1994²

Bài 2: Tìm số nguyên dương N để các biểu thức sau là số chính phương 

a) n²-n+2

b) n⁵-n+2

(Làm từng câu nha, mỗi câu 3 tk, ưu tiên 2 câu ở bài 2 trc)

Answer 1

bài 1:

thấy B chia 4 dư 2

=> B ko phải là scp

Answer 2

Tại sao B chia 4 dư 2 ? 

Answer 3

2b, ta có: n^5-n+2=n(n^4-1)+2=n(n^2-1)(n^2+1)+2=n(n-1)(n+1)(n^2+2)+2

thấy n(n-1)(n+1) là tích 3 stn liên tiếp

=> n(n-1)(n+1)(n^2+1) chia hết cho 3

=> n^5-n+2 chia 3 dư 2

mà scp chia 3 chỉ dư 1;0

=> ko có stn n nào để n^5-n+2 là scp

Answer 4

2a, GS n^2-n+2 là scp

=> đặt n^2-n+2 =a^2

<=> 4(n^2-n+2)=4a^2

<=> 4n^2-4n+8=4a^2

<=> 4n^2-4n+1+7=4a^2

<=>(2n-1)^2+7=4a^2

<=>4a^2-(2n-1)^2=7

<=> (2a-2n+1)(2a+2n-1)=7

lập bảng ra là tìm đc nha e

Answer 5

1a, 

do 94^100  chia hết cho 4

     1994^2 chia hết cho 4

9 chia 4 dư 1

=> 9^100 chia 4 dư 1

=> 9 ^100 +1 chia 4 dư 2