Question

BÀI1 : Rút gọn \(\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-1\right).\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)\)    (ĐKXĐa>0;a khác 1)

BÀI2 Cho hpt\(\hept{\begin{cases}x+my=1\\x+2y=3\end{cases}}\)Tìm m để hpt có no(x,y)thỏa mãn x-y=1

Giups mk nha

Answer 1

Bài 1 : 

Với \(a>0;a\ne1\)

\(\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-1\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)=\left(\sqrt{a}-1\right)^2=a-2\sqrt{a}+1\)

Answer 2

Bài 2 : mình nhĩ đề phải là tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất

Để hpt có nghiệm duy nhất khi : \(\frac{m}{2}\ne1\Leftrightarrow m\ne2\)

Với \(m\ne2\)

\(\hept{\begin{cases}x+my=1\\x+2y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-2\right)y=-2\\x+2y=3\end{cases}}}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow y=-\frac{2}{m-2}\)Thay vào (2) ta được : 

\(x+2\left(-\frac{2}{m-2}\right)=3\Leftrightarrow x-\frac{4}{m-2}=3\Leftrightarrow x=3+\frac{4}{m-2}=\frac{3m-2}{m-2}\)

Vậy hpt có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( \(\frac{3m-2}{m-2};-\frac{2}{m-2}\)) 

Thay vào biểu thức trên ta được : \(x+y=1\Rightarrow\frac{3m-2}{m-2}-\frac{2}{m-2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3m-4}{m-2}=\frac{m-2}{m-2}\Rightarrow2m=2\Leftrightarrow m=1\)