gọi UCLN(n^3+2n;n^4+3n^2+1)=d
=> n^3+2n chia hết cho d
và n^4 +3n^2+1 chia hết cho d (1)
=> n^4+2n^2 chia hết cho d(2)
từ (1)(2)=> n^2+1 chia hết cho d
=> (n^2+1)^2 chia hết cho d <=> n^4 +2n^2+1 chia hết cho d (3)
từ (2)(3)=> 1 chia hết cho d
=> d=1 hoặc -1
=> đpcm
gọi d là UCLN(n3+2n;n4+3n2+1)
ta có:
n3+2n chia hết d
=>n(n3+2n) chia hết d
=>n4+2n2 chia hết d (1)
n4+3n2+1-(n4+2n2)=n2+1 chia hết d
=>(n2+1)2=n4+2n2+1 chia hết d (2)
từ (1) và (2)=>(n4+3n2+1)-(n4+2n2) chia hết d
=>d=1
gọi d là UCLN(n3+2n;n4+3n2+1)
ta có:
n3+2n chia hết d
=>n(n3+2n) chia hết d
=>n4+2n2 chia hết d (1)
n4+3n2+1-(n4+2n2)=n2+1 chia hết d
=>(n2+1)2=n4+2n2+1 chia hết d (2)
từ (1) và (2)=>(n4+3n2+1)-(n4+2n2) chia hết d
=>d=1
