Question

Bài1: Cho A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\).Tìm số nguyên x để A là số nguyên.

Bài2: Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức B=\(\frac{x^2+15}{x^2+3}\)

Answer 1

1. Ta có: A = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để A \(\in\)Z <=> \(4⋮\sqrt{x}-3\) <=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Lập bảng:

\(\sqrt{x}-3\)	1	-1	2	-2	4	-4
\(\sqrt{x}\)	4	2	5	1	7	-1 (loại)
x	16	4	25	1	49

Vậy ....

Answer 2

2. Ta có: B = \(\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+3\right)+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)

Do x² + 3 \(\ge\)3  \(\forall\)x => \(\frac{12}{x^2+3}\le4\forall x\)

=> \(1+\frac{12}{x^2+3}\le5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

Vậy Max B = 5 khi x = 0