Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
mik lm mất 3 phút đó
Hoặc là : x=1 y=-1 z=1 ( do x,y,z bình đẳng nên có thể đổi nghiệm cho nhau )
ko mất tính tổng quát của bài toán ta
gs x\(\ge\)y\(\ge\)z\(\ge\)1
ta có xyz=x+y+z
=>\(\frac{1}{yz}\)+\(\frac{1}{xz}\)+\(\frac{1}{xy}\)\(\ge\)1
=>1\(\le\)\(\frac{3}{^{ }z^2}\)=>z2 \(\le\)3 =>z=1
ta có : x+y+1=xy
=>x+y-xy=-1
=>x(1-y) - (1-y)+1= -1
=> (1-y) . (x-1)=-2
=>(y-1).(x-1)=2
nếu y-1=2 thì x-1=1
=> y=3 thì x=2 hoặ ngược lại
vì x;y;z là các số bình đẳng nên ta có(x;y;z) là
(1;2;3) (1;3;2) (2;1;3) (2;3;1) (3;1;2) (3;2;1)
