Bài toán như sau: "Albert, Bernard vừa kết bạn với Cheryl và họ muốn biết ngày sinh nhật của cô. Cheryl đã đưa cho họ một danh sách với 10 ngày là: 15/5, 16/5, 19/5, 17/6, 18/6, 14/7,16/7, 14/8, 15/8 và 17/8.
Cheryl sau đó đã nói riêng với Albert về tháng và Bernard về ngày sinh của mình.
Albert: Tôi không biết sinh nhật của Cheryl là ngày nào nhưng tôi biết Bernard cũng không biết nhiều hơn.
Bernard: Lúc đầu tôi không biết sinh nhật Cheryl nhưng bây giờ thì tôi đã biết.
Albert: Sau đó tôi cũng biết sinh nhật Cheryl là ngày nào.
Vậy, Cheryl sinh nhật vào ngày nào?"
Tháng 5: có ngày 15, 16 và 19
Tháng 6: có ngày 17 và 18
Tháng 7: có ngày 14 và 16
Tháng 8: có ngày 14 , 15 và 17
Cheryl chỉ cho Albert biết tháng.
Cheryl chỉ cho Bernard biết ngày.
Đầu tiên ta loại 2 tháng 5 (May) và tháng 6 (June):
Lý do loại: Albert chỉ biết tháng nhưng lại biết chắc chắn Bernard không thể biết ngày. Vậy tháng mà Albert biết không thể là 5 và 6. Bởi vì: nếu là tháng 5 thì có thể Cheryl đã nói với Bernard là ngày 19 và Bernard sẽ biết ngay là 19/5 (ngày 19 là duy nhất trong 10 ngày).
Nếu là tháng 6 thì có thể Cheryl đã nói với Bernard là ngày 18 và Bernard sẽ biết ngay là 18/6 (ngày 18 là duy nhất trong 10 ngày)
Còn 2 tháng là 7 và 8:
+ Bernard chỉ biết ngày nhưng sau đó lại biết luôn cả tháng nữa. Suy ra đây phải là 1 ngày duy nhất trong 2 tháng 7 và 8. Ta loại ngay được ngày 14/7 và 14/8. Vì nếu Bernard biết là ngày 14 thì cậu sẽ không biết là 14 tháng nào trong 2 tháng 7 và 8.
+ Còn lại 3 phương án: 16/7,15/8, 17/8. Lại nghĩ đến điều kiện của Albert: Albert chỉ biết tháng nhưng sau đó cũng vẫn biết được sinh nhật của Cheryl suy ra tháng mà Albert biết cũng phải là duy nhất. Vì vậy nếu là tháng 8 thì không ổn vì Albert sẽ ko biết ngày nào trong 2 ngày 15 và 17.
Như vậy, chỉ ngày 16/7 đảm bảo tính duy nhất của ngày và tính duy nhất của tháng.
http://imgs.vietnamnet.vn/Images/vnn/2015/04/14/10/20150414102105-giai.jpg
Trong số 10 ngày trong danh sách – từ ngày 14 đến 19, chỉ có ngày 18 và 19 là xuất hiện duy nhất một lần. Nếu ngày sinh của Cheryl là 18 hoặc 19 thì Bernard sẽ biết Cheryl sinh ngày tháng nào vì Cheryl đã nói cho Bernard ngày sinh.
Nhưng tại sao Albert lại chắc chắn Bernard không biết ngày sinh của Cheryl?
Nếu Cheryl nói cho Albert tháng sinh của mình là tháng 5 hoặc tháng 6 thì có thể ngày tháng sinh của cô là 19/5 hoặc 18/6. Điều này có nghĩa là Bernard có thể biết. Vậy việc Albert chắc chắn Bernard không biết có nghĩa là Cheryl đã nói với Albert rằng tháng sinh của cô là tháng 7 hoặc tháng 8.
Ban đầu, Bernard không biết ngày tháng sinh của Cheryl nhưng làm thế nào anh lại biết sau khi Albert nói câu đầu tiên?
Trong số 5 đáp án còn lại rơi vào tháng 7 và tháng 8, ngày 14 xuất hiện 2 lần, trong khi từ ngày 15 tới 17 chỉ xuất hiện một lần.
Nếu Cheryl nói với Bernard ngày sinh của cô là 14 thì Bernard sẽ không biết được ngày tháng sinh của Cheryl vì vẫn còn 2 khả năng xảy ra (14/7 hoặc 14/8). Nhưng Bernard lại nói rằng biết ngày tháng sinh của Cheryl nên ta loại 2 đáp án này và còn lại 3 đáp án: 16/7, 15/8 và 17/8.
Sau khi Bernard nói ra là mình biết, Albert cũng ngay lập tức biết ngày tháng sinh của Cheryl.
Nếu Cheryl nói với Albert tháng sinh của cô là tháng 8 thì Albert sẽ không thể biết được vì vẫn có 2 ngày tháng 8 (là 15/8 và 17/8).
Vì vậy, ngày tháng sinh của Cheryl chỉ có thể là 16/7.
