Question

BÀI TOÁN CỰC KHÓ ĐÂY! GIẢI ĐƯỢC THƯỞNG ĐIỂM 10 !

Cho đường tròn ( O;R ). Vẽ hai bán kính OA và OB. Trên các bán kính OA, OB lần lượt lấy các điểm M,N sao cho OM = ON. Vẽ dây CD đi qua M và N ( M nằm giữa C và N).

a) CM: CM=DN

b)Giả sử góc AOB  = 90° . Hãy tính OM theo R sao cho CM = MN = CD.

Answer 1

a)  kẻ OH vuông góc với CD 

=>H là trung điểm của CD => HC=HD

Mà tam giác HOM =HON  ( cạnh huyền -cạnh góc vuông) =>HM=HN

=> HC-HM=HD-HN => CM=DN

b) Nếu AOB =90

Gọi OH = x = HM=HN ( các tam giác vuông cân nhé)

=>HD =3x

Pi ta go cho  tam giác HOD

=>x² +(3x)² =R²

=>x=\(\frac{R}{\sqrt{10}}\)

+ OM = x\(\sqrt{2}\)=\(\frac{R}{\sqrt{5}}\)