Question

Bài toán : Cho tam giác ABC cân tại A . Trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G

a) CMR:BD = CE

b) CMR: AO vuông góc với BC

c)CMR : GD = GE và tam giác OBC cân

Ai giúp mik vs tối đi học rồi

Answer 1

a)ta có AD=DC=AC/2(gt)

AE=EB=AB/2(gt)

mà tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC

Nên AD=DC=AE=EB

Xét tg ABD và tg ACE CÓ

ae=ad(cmt)

Achung

AB=AC

tg ABC=tgACE(C-G-C)

BD=CE (2CANH TUONG UNG)

b)O;G LÀ SAO?

Answer 2

Bài làm 

a) Vì tam giác ABC là tam giác cân

=> AE = BE = AD = DC ( Vì E và D là trung điểm của AB và AC )

Xét tam giác BEC và tam giác CDB là:

BE = DC ( cmt )

\(\widehat{ABC}=\widehat{ABC}\)( tam giác ABC cân )

BC chung

=> Tam giác BEC = tam giác CDB ( c.g.c )

=> BD = CE ( hai cạnh tương ứng ) ( đpcm )

b) Vì BD và CE là hai đường trung tuyến nên DE và CE là đường trung trực cắt nhau tại G ( tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác cân )

Mà AG cắt nhau tại G

=> AG thuộc đường trung tuyến của tam giác ABC

=> AG cũng thuộc đường trung trực

Do đó: AG vuông gdc với BC. ( đpcm )

c) Vì tam giác BEC = tam giác CDB ( cmt )

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)( hai góc tương ứng )

=> Tam giác GBC là tam giác cân

=> GB = GC ( hai cạnh bên )

Vì DE và CE là đường trung trực

=> \(CE\perp AB\)

=> \(BD\perp AC\)

Xét tam giác EGB và tam giác DGC có:

\(\widehat{BEG}=\widehat{CDG}\)( = 90^o )

Cạnh huyền: GC = GB ( cmt )

góc nhọn \(\widehat{EGB}=\widehat{DGC}\)( hai góc đối đỉnh )

=> Tam giác EGB và tam giác DGC ( cạnh huyền-góc nhọn ) ( đpcm )

# CHúc bạn học tốt #