Bài 4: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Điểm M bất kỳ trên cung nhỏ AC. Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D.
a) Chứng minh góc AMD bằng góc ABC
b) CHứng minh tam giác BMD cân
c) Chứng minh khi M di động thì D chạy trên 1 đường tròn cố định
d) Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi, biết góc BAC = α tính AM ở vị trí đó theo α và bán kính R
Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 dây cung BC cố định. A là điểm di động trên cung lớn BC. Gọi I là trung điểm AC.
a/ Chứng minh: I di động trên 1 đường tròn cố định
b/ Qua I vẽ đường thẳnd vuông góc với AB. Chứng minh: d luôn đi qua 1 điểm cố định
c/ Xác định vị trí A để diện tích tam giác ABC lớn nhất
d/ Trong tâm G tam giác ABC di động trên 1 đường cố định
Bài 3:
Cho đường tròn (O) báng kính R và một dây BC cố định. Goi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I và cắt tia CM tại D.
a) Chứng minh góc AMD = góc ABC và MA là tia phân giác của góc BMD.
b) CHứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp DBCD và góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
c) Tia DA cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F, chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.
d) Chứng minh tích P = AE. AF không đổi khi M di động. Tính P theo bán kính R và góc ABC = a
Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AB = AC = R căn 2. M là điểm chuyển động trên cung AC, AM cắt BC tại D a) CM: góc AOB = 90 độ
b) Tính BC theo R
c) Chứng minh: Tích AM.AD không phụ thuộc M
d) Biết AM = R. BM cắt AC tại N. Tính góc ADB, và góc ANB
e) Xác định vị trí điểm M để 2MA + AD đạt GTNN
f) Chứng minh tâm I của đường tròn đi qua 3 điểm M,C,D thuộc một đường cố định
g) Chứng minh: Đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD tiếp xúc với đường cố định
1) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm C di động trên đường tròn (O), gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, vẽ CH vuông góc AB tại H.
a) Vẽ CM song song BI ( M thuôc đường thẳng AI). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm F sao cho AC = AF. Tính số đo góc CMF.
b) Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CHA, CK cắt AB tại E. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác CEF theo R khi C di động trên (O).
c) Chứng minh ba đường thẳng MH, CF và BI đồng qui tại một điểm.
2) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Vẽ AD vuông góc với MB tại D, AE vuông góc với MC tại E. Gọi H là giao điểm của DE và BC.
a) Chứng minh A, H,E cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra DE luôn đi qua một điểm cố định.
b) Xác định vị trí của M để MB/AD×MC/AE đạt giá trị lớn nhất.
Mọi người giúp em với ạ.
cho nữa đường tròn tâm (o) đường kính OC vuông góc AB.Gọi M là điểm di động trên cung BC,AM cắt OC tại N
a) chứng minh AN không đối
b) vẽ CD vuông góc AM chứng minh tam giác MNOB và ABCD nỗi tiếp
c) xác định vị trí của M trên cung BC để cho tam giác COD cân tại D
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm (O) bán kính R . M là điểm thuộc cung nhỏ AC . Tia AM cát BC tại D
1 Chứng minh Góc ADC = góc ACM
2 Chứng minh AC^2 = AM.AD
3 Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD
4 Lấy E là điểm thuộc tia MB sao cho ME=MC
Chứng minh rằng tứ giác ABDE nội tiếp
5 Chứng minh C luôn chạy trên 1 cung tròn cố định . Xác định tâm của cung tròn này
Cho tam giác ABC nội tiếp \(\left(O;R\right)\), AI là 1 đường kính cố định và D là điểm di động trên cung nhỏ AC (D khác A và C). Trên tia DB lấy đoạn DE=DC
a, tính cạnh của tam giác ABC theo R và chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC
b, chứng minh tam giác CDE là tam giác đều và DI vuông góc với CE
c, tính diện tích của tam giác ADI theo R khi D là điểm chính giữa cung nhỏ AC
d, chứng minh rằng E di động trên 1 đường tròn, hãy xác định tâm của đường tròn đó và giới hạn cung tròn mà E di động
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O , đường kính AI điểm M tùy ý trên cung nhỏ AC(M khác A, M khác C) .Kẻ tia Mx là tia đối của tia MC .
1) Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD= MC, Gọi K là giao điểm thứ hai của DC với đường tròn tâm O . chứng minh rằng tứ giác MIKD là hình bình hành
3) Chứng minh rằng khi M di động trên cung nhỏ AC thì D di động trên cung tròn cố định
