Question

Bài toán 70. Cho  DEF vuông tại D, có EK là phân giác. Kẻ KM vuông góc EF, kéo dài KM cắt đường thẳng DE tại I. Chứng minh: a/     DK = KM ; DE = EM.

b/ EK  IF.

c/ Nếu cho M là trung điểm của EF. Chứng minh: \(\frac{DK}{KF}\)= \(\frac{1}{2}\)

Answer 1

Hình tự vẽ

a)

Xét tam giác DEK và MEK ( ch-gn )

=> 2 đpcm

b) chắc là EK vuông góc IF

Xét tam giác DKI và MKF ( g-c-g )

=> DI = MF và DE = EM ( cm a )

=> DI + DE = MF + EM

hay EI = EF

=> tam giác EIF cân

mà EK là tia p/g của IF

=> EK đồng thời là đường cao

=> đpcm

Answer 2

Câu c) cần hình nha

Ta có : DF và EK là 2 đường cao

mà DF giao EK tại K => K là trực tâm của tam giác EIF

=> KF = 2/3 DF

=> DK = 1/2 KF

=> DK/KF = 1/2 ( đpcm )

( cái này là tính chất trong sgk )