Question

Bài tập toán hình: cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm BC. Vẽ MH vuông góc với  BA , MK vuông góc với AC. N đối xứng M qua H.

a) tứ giác HMKA là hình gì? vì sao
b)cm: tứ giác BCKH là hình thang? Tam giác ABC phải cần thêm điều kiện gì để tứ giác BCKH là hình thang cân?
c) cm:tứ giác NMCA là hình bình hành

Answer 1

a, tứ giác HMKA là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông

b, Trong tam giác ABC:  BM=CM(gt),  MH song song với AC (cùng vuông góc với AB)

suy ra H là TĐ của AB 

Tương tự K là TĐ của AC nên HK là đường TB của tam giác ABC 

nên HK song song với BC hay BCKH là hình thang

Để BCKH Là hình thang cân thì B=C hay tam giác ABC vuông cân tại A

c,Ta có MH là đường trung bình của tam giác ABC nên MH song song với AC và MH =1/2AC

Mà MN =2 MH nên MN=AC 

Tứ giác NMCA có MN song song và bằng AC nên là hình bình hành

Answer 2

1.phân tình thành nhân tử chung

a)x² - xy + 9x - 9y

b)x² + 12x + 36

c)10x(x - y) - 8y (y - x)

2.rút gọn biểu thức

a)( x + y )² +( x - y)²

b)(6x +1)² + (6x - 1)² -2 (1+ 6x) (6x - 1)

3 tìm x

x² -12x + 36=0

5x (x+2) - 3x -6=0

4. tìm giá trị nhỏ nhất

x² + y² - 2x + 6y +2017
 

Answer 3

1a,  \(x^2-xy+9x-9y=x\left(x-y\right)+9\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+9\right)\)

b,\(x^2+12x+36=x^2+2.6x+6^2=\left(x+6\right)^2\)

c,\(10\left(x-y\right)-8y\left(y-x\right)=2\left(5\left(x-y\right)+4y\left(x-y\right)\right)=2\left(x-y\right)\left(5x-4y\right)\)

2a,\(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2\)

b,\(\left(6x+1\right)^2+\left(6x-1\right)^2-2\left(1+6x\right)\left(6x-1\right)=\left(6x+1-6x+1\right)^2=2^2=4\)

Answer 4

3, \(x^2-12x+36=\left(x-6\right)^2=0\Rightarrow x-6=0\Rightarrow x=6\)

\(5x\left(x+2\right)-3x-6=5x^2+7x-6=\left(5x^2+10x\right)-\left(3x+6\right)=\left(x+2\right)\left(5x-3\right)\)

Answer 5

4, ta có: \(x^2+y^2-2x+6y+2017=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2007\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2007\ge2007\)Do \(\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+3\right)^2\ge\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy ..........................................