Làm và giải thích rõ ràng giúp e với ạ, e c.ơn ạ
BÀI TẬP NÂNG CAO
**Bài 19.** Tìm \( a \) và \( b \), biết \((a,b\) là hằng số).
1) Đa thức \( f(x) = ax^2 + bx + 6 \) có bậc 1 và \( f(1) = 3 \).
2) Đa thức \( g(x) = (a-1)x^2 + 2x + b \) có bậc 1 và \( f(2) = 1 \).
3) Đa thức \( h(x) = 5x^3 - 7x^2 + 8x - b - ax^3 \) có bậc 2 và \( f(-1) = 3 \).
4) Đa thức \( R(x) = (a-1)x^3 + 5x^3 - 4x^2 + bx - 1 \) có bậc 2 và \( f(2) = 5 \).
**Bài 20.** Tìm giá trị các đa thức sau:
1) \( A = x^{15} + 3x^{14} + 5 \) biết \( x + 3 = 0 \).
2) \( B = (x^{2007} + 3x^{2006} + 1)^{2007} \) biết \( x = -3 \).
3) \( C = 21x^4 + 12x^3 - 3x^2 + 24x + 15 \) biết \( 7x^3 + 4x^2 - x - 8 = 0 \).
4) \( M = x^6 - 20x^5 + 20x^4 - 20x^3 + 20x^2 - 20x + 20 \), biết \( x = 19 \).
**Bài 21.** Cho đa thức \( f(x) = -5mx + 10 \). Tìm \( m \), biết:
1) \( f(1) = 5 \).
2) \( f(2) = 15 \).
3) \( f(3) = 10 \).
**Bài 22.** Cho đa thức \( f(x) = -mx + 7 \
19.1
Do `f(x)` có bậc 1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b\ne0\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(f\left(x\right)=bx+6\)
Do `f(1)=3` nên:
`b.1+6=3`
`b=-3`
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-3\end{matrix}\right.\)
19.2
Do `f(x)` có bậc 1 nên `a-1=0`
\(\Rightarrow a=1\)
Khi đó `f(x)=2x+b`
Do `f(2)=1` nên:
`2.2+b=1`
`b=1-4=-3`
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\)
19.4
\(R\left(x\right)=\left(a+4\right)x^3-4x^2+bx-1\)
Để `R(x)` có bậc 2
\(\Rightarrow a+4=0\)
\(a=-4\)
Khi đó: `R(x)=4x^2+bx-1`
Để `f(2)=5`:
`4.2^2+b.2-1=5`
`15+2b=5`
`2b=-10`
`b=-5`
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=-5\end{matrix}\right.\)
19.3
\(h\left(x\right)=\left(5-a\right)x^3-7x^2+8x-b\)
Do `h(x)` có bậc 2 nên:
`5-a=0`
`a=5`
Khi đó `h(x)=-7x^2+8x-b`
Do `f(-1)=3` nên:
`-7.(-1)^2+8.(-1)-b=3`
`-15-b=3`
`b=-18`
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=-18\end{matrix}\right.\)
20.1
\(A=x^{15}+3x^{14}+5=x^{14}.\left(x+3\right)+5=x^{14}.0+5=5\)
2.
\(B=\left(x^{2007}+3x^{2006}+1\right)^{2007}=\left[x^{2006}.\left(x+3\right)+1\right]^{2007}=\left(x^{2006}.0+1\right)^{2007}=1\)
3.
\(C=21x^4+12x^3-3x^2+24x+15\)
\(=\left(21x^4+12x^3-3x^2+24x\right)+15\)
\(=3x.\left(7x^3+4x^2-x+8\right)+15\)
\(=3x.0+15\)
\(=15\)
4.
Do \(x=19\) nên \(x-19=0\)
\(M=x^6-20x^5+20x^4-20x^3+20x^2-20x+20\)
\(=\left(x^6-19x^5\right)-\left(x^5-19x^4\right)+\left(x^4-19x^3\right)-\left(x^3-19x^2\right)+\left(x^2-19x\right)-\left(x-19\right)+1\)
\(=x^5.\left(x-19\right)-x^4.\left(x-19\right)+x^3\left(x-19\right)-x^2\left(x-19\right)+x\left(x-19\right)-\left(x-19\right)+1\)
\(=\left(x^5-x^4+x^3-x^2+x-1\right).\left(x-19\right)+1\)
\(=\left(x^5-x^4+x^3-x^2+x-1\right).0+1\)
\(=1\)
21.1.
\(f\left(1\right)=5\Rightarrow-5m.1+10=5\)
\(-5m=-5\)
\(m=1\)
2.
`f(2)=15` \(\Rightarrow-5m.2+10=15\)
\(\Rightarrow-10m=15-10=5\)
\(\Rightarrow m=5:\left(-10\right)=-\dfrac{1}{2}\)
3.
\(f\left(3\right)=10\Rightarrow-5m.3+10=10\)
\(\Rightarrow-15m=10-10=0\)
\(\Rightarrow m=0:\left(-15\right)=0\)
22.
\(f\left(2\right)=3\Rightarrow-m.2+7=3\)
\(\Rightarrow-2m=3-7=-4\)
\(m=-4:\left(-2\right)\)
\(m=2\)
Khi đó \(f\left(x\right)=-2x+7\)
nên \(f\left(-5\right)=-2.\left(-5\right)+7=17\)
23.
\(f\left(-1\right)=5\Rightarrow-2a.\left(-1\right)+1=5\)
\(\Rightarrow2a+1=5\)
\(\Rightarrow2a=4\)
\(\Rightarrow a=2\)
Khi đó \(f\left(x\right)=-4x+1\)
\(f\left(2\right)=-4.2+1=-7\)
