Question

Bài tập : 

a) Cho a + b + c \(\ne0\) và a³ + b³ + c³ = 3abc . Tính N = \(\frac{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}{\left(a+b+c\right)^{2016}}\)

b) Tìm số tự nhiên n để n² + 4n + 2013 là 1 số chính phương 

Answer 1

a) \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

Mà \(a+b+c\ne0\) nên \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\Rightarrow a=b=c\) thay vào N ta được :

\(N=\frac{3.a^{2016}}{\left(3a\right)^{2016}}=\frac{3}{3^{2016}}=\frac{1}{3^{2015}}\)

b) Do \(n^2+4n+2013\) là số CP nên \(n^2+4n+2013=a^2\) (a thuộc Z)

\(\Leftrightarrow\left(n^2+4n+4\right)-a^2=-2009\)

\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)^2-a^2=-2009\Leftrightarrow\left(n-a+2\right)\left(n+a+2\right)=-2009\)

Đến đây xét ước -2009 ra là đc

Answer 2

a. 1/3^2015 

b. n = 2