Question

BÀI TẬP 1; TÌM X THỘC Z ĐỂ BIỂU THỨC SAU THỘC Z 

a) A= \(\frac{x^3-x+2}{x-2}\)

b) A=\(\frac{2x^2+5x+8}{2x+1}\)

bài tập 2: 

cmr: VỚI MỌI GIÁ TRỊ CỦA X NGUYÊN THÌ P NGUYÊN

P=\( \frac{8x^3-12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1}\)

Answer 1

1.

a. $A=\frac{x^3-x+2}{x-2}=\frac{x^2(x-2)+2x(x-2)+4(x-2)+10}{x-2}$

$=x^2+2x+4+\frac{10}{x-2}$

Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $\frac{10}{x-2}$ là số nguyên. 

Khi $x$ nguyên, điều này xảy ra khi $10\vdots x-2$

$\Rightarrow x-2\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{3; 1; 4; 0; 7; -3; 12; -8\right\}$

b.

\(B=\frac{2x^2+5x+8}{2x+1}=\frac{x(2x+1)+3x+8}{2x+1}=x+\frac{3x+8}{2x+1}\)

Với $x$ nguyên, để $B$ nguyên thì $3x+8\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 2(3x+8)\vdots 2x+1$
$\Rightarrow 3(2x+1)+13\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 13\vdots 2x+1$
$\Rightarrow 2x+1\in \left\{\pm 1; \pm 13\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{0; -1; 6; -7\right\}$

Answer 2

Bài 2:

$P=\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1}=\frac{(2x-1)^3}{(2x-1)^2}=2x-1$
Với $x$ nguyên thì $2x-1$ cũng là số nguyên.

$\Rightarrow P$ nguyên với mọi $x$ nguyên.