Bài khó, ai thích thì tham khảo :)
Cho \(\Delta ABC.\)Vẽ các tia \(Ax;Ay\)trong \(\widehat{BAC}\)sao cho \(\widehat{BAx}=\widehat{CAy},\)vẽ các tia \(Bz;Bt\)trong \(\widehat{ABC}\)sao cho \(\widehat{ABz}=\widehat{CBt}.\)Gọi \(E\)là giao điểm của \(Ax,Bz;\)gọi \(F\)là giao điểm của \(Ay,Bt.\)
Chứng minh rằng \(\widehat{ACE}=\widehat{BCF}.\)
Để cm ˆACE=BCF^, ta gấp đôi các góc trên bằng cách vẽ H đối xứng với E qua AC, vẽ K đối xứng với F qua BC. Cần phải cm ˆHCE=FCK^. Muốn vậy ta sẽ cm ˆHCF=ECK^ bằng cách cm △HCF=△ECK
2 tam gíác này đã có HC=EC, CF=CK. Cần cm FH=KE.
Ta tạo ra 1 đoạn thẳng trung gian: Vẽ I đối xứng với E qua AB. Lần lượt cm:
△FAH=△FAI(c-g-c) suy ra FH=FI, △IBF=△EBK(c-g-c) suy ra FI=EK
