Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Huyền

Bài 8:Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, D, N không trùng với các đỉnh của tam giác . Biết AM. BD. CN = AN. CD .BM. Chứng minh rằng nếu DM là tia phân giác của góc ADB thì BN là tia phân giác của góc ADC.

Bài 9:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Tính góc BIM

Bài 10:Cho a, b, c là độdài các cạnh của tam giác ABC, x, y, z tương ứng là độdài các đường phân giác của góc đối diện với các cạnh đó. Chứng minh rằng:

a, x<2cb/b+c                                    b, 1/x+1/y +1/z > 1/a +1ab +1/c

✰๖ۣۜŠɦαɗøω✰
7 tháng 4 2020 lúc 20:54

Lỗi không vẽ hình được nha bạn !!! 

Bài 10 : 

a) Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC tại M . 

Ta có : \(\widehat{B_1}=\widehat{A}_1,\widehat{M}=\widehat{A}_2,\)mà \(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)

( vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

Suy ra \(\widehat{B}_1=\widehat{M},\)nên \(\Delta ABM\)cân đỉnh A . 

Từ đó có AM = AB = c 

\(\Delta ABM\)có MB < AM + AB = 2c 

\(\Delta ADC\)có MB // AD ,nên \(\frac{AD}{MB}=\frac{AC}{MC}\)

( Hệ quả của định lí Ta - lét ) , do đó 

\(AD=\frac{AC}{MC}.MB< \frac{AC}{AC+AM}.2c=\frac{2bc}{b+c}\)

b) Từ a) có \(\frac{1}{x}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Tương tự có \(\frac{1}{y}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right),\frac{1}{z}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Bài 8 : 

\(\widehat{D}_1=\widehat{D}_2\Rightarrow\frac{MA}{MB}=\frac{DA}{DB}\Leftrightarrow MA.DB=MB.DA\left(1\right)\)

Mặt khác AM . BD . CN = AN . CD . BM   ( 2 ) 

Chia từng vế của các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được : 

\(\frac{MA.DB}{AM.BD.CN}=\frac{MB.DA}{AN.CD.BM}\)

Rút gọn được \(\frac{1}{CN}=\frac{DA}{AN.CD}\)   hay \(\frac{AN}{CN}=\frac{DA}{CD}\)

=> DN là tia phân giác của góc ADC

Bài 9 : 

Ta tính được : BC = 10 cm => MC = 5cm ,áp dụng tính chất phân giác trong tam giác có : 

\(\frac{AB'}{B'C}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{AB'}{3}=\frac{B'C}{5}=\frac{AC}{8}=1\Rightarrow AB'=3cm\)

B'C = 5cm 

=> \(\Delta IMC=\Delta IB'C\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{IMC}=\widehat{IB'C}\)

\(\Rightarrow\widehat{AB'B}=\widehat{IMB}\)mà \(\widehat{B}_1=\widehat{B}_2\Rightarrow\widehat{BIM}=\widehat{BAC}=90^o\)

Vậy số đo góc BIM là 90o

Khách vãng lai đã xóa
zZz Cool Kid_new zZz
7 tháng 4 2020 lúc 21:13

Củng giống bạn ✰๖ۣۜŠɦαɗøω✰ thôi,nhưng để tránh spam mình sẽ gộp lại giúp bạn nhé !

Ảnh thứ 2 bạn vào TKHĐ của mình nhìn cho rõ nhé !

Khách vãng lai đã xóa
✰๖ۣۜŠɦαɗøω✰
7 tháng 4 2020 lúc 21:18

Cảm ơn anh ạ !!!! Chỉ em cách vẽ trong lúc bị lỗi với ạ !!!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nhật Hạ
Xem chi tiết
Nhật Hạ
Xem chi tiết
Nhật Hạ
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nhật Hạ
Xem chi tiết
Như Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Tuân
Xem chi tiết
Nhật Hạ
Xem chi tiết