Bài 8:Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, D, N không trùng với các đỉnh của tam giác . Biết AM. BD. CN = AN. CD .BM. Chứng minh rằng nếu DM là tia phân giác của góc ADB thì BN là tia phân giác của góc ADC.
Bài 9:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Tính góc BIM
Bài 10:Cho a, b, c là độdài các cạnh của tam giác ABC, x, y, z tương ứng là độdài các đường phân giác của góc đối diện với các cạnh đó. Chứng minh rằng:
a, x<2cb/b+c b, 1/x+1/y +1/z > 1/a +1ab +1/c
Lỗi không vẽ hình được nha bạn !!!
Bài 10 :
a) Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC tại M .
Ta có : \(\widehat{B_1}=\widehat{A}_1,\widehat{M}=\widehat{A}_2,\)mà \(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)
( vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\))
Suy ra \(\widehat{B}_1=\widehat{M},\)nên \(\Delta ABM\)cân đỉnh A .
Từ đó có AM = AB = c
\(\Delta ABM\)có MB < AM + AB = 2c
\(\Delta ADC\)có MB // AD ,nên \(\frac{AD}{MB}=\frac{AC}{MC}\)
( Hệ quả của định lí Ta - lét ) , do đó
\(AD=\frac{AC}{MC}.MB< \frac{AC}{AC+AM}.2c=\frac{2bc}{b+c}\)
b) Từ a) có \(\frac{1}{x}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Tương tự có \(\frac{1}{y}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right),\frac{1}{z}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
Do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Bài 8 :
\(\widehat{D}_1=\widehat{D}_2\Rightarrow\frac{MA}{MB}=\frac{DA}{DB}\Leftrightarrow MA.DB=MB.DA\left(1\right)\)
Mặt khác AM . BD . CN = AN . CD . BM ( 2 )
Chia từng vế của các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được :
\(\frac{MA.DB}{AM.BD.CN}=\frac{MB.DA}{AN.CD.BM}\)
Rút gọn được \(\frac{1}{CN}=\frac{DA}{AN.CD}\) hay \(\frac{AN}{CN}=\frac{DA}{CD}\)
=> DN là tia phân giác của góc ADC
Bài 9 :
Ta tính được : BC = 10 cm => MC = 5cm ,áp dụng tính chất phân giác trong tam giác có :
\(\frac{AB'}{B'C}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{AB'}{3}=\frac{B'C}{5}=\frac{AC}{8}=1\Rightarrow AB'=3cm\)
B'C = 5cm
=> \(\Delta IMC=\Delta IB'C\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{IMC}=\widehat{IB'C}\)
\(\Rightarrow\widehat{AB'B}=\widehat{IMB}\)mà \(\widehat{B}_1=\widehat{B}_2\Rightarrow\widehat{BIM}=\widehat{BAC}=90^o\)
Vậy số đo góc BIM là 90o
Củng giống bạn ✰๖ۣۜŠɦαɗøω✰ thôi,nhưng để tránh spam mình sẽ gộp lại giúp bạn nhé !
Ảnh thứ 2 bạn vào TKHĐ của mình nhìn cho rõ nhé !
Cảm ơn anh ạ !!!! Chỉ em cách vẽ trong lúc bị lỗi với ạ !!!
