Bài 8: Chứng minh rằng: Nếu hai cạnh và trung tuyến thuộc cạnh thứ ba của tam giác này bằng hai cạnh và trung tuyến thuộc cạnh thứ ba của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Bài 9: Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}< 90^o\). Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh: DC=BE và \(DC\perp BE\).
Bài 10: Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}< 90^o\). Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Từ B kẻ \(BK\perp CD\) tại K. Chứng minh rằng ba điểm E, B, K thẳng hàng.
bài 9:bạn tự vẽ hình nha!
xét tam giác ADC và tam giác ABE có:
AD=AB(gt)
\(\widehat{CAD}\)=\(\widehat{BAE}\) (bằng góc 90 độ + góc BAC)
AC=AE(gt)
=>tam giác ADC=ABE(cgc) =>BE=DC(hai cạnh tương ứng)và \(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{AEB}\) (HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
Gọi giao điểm của DC và BE là I,AC và BE là H
Xét tam giác AHE và IHC có: góc HAE+AHE+AEH=góc CIH+CHI+HCI=180
mà AEH=ICH(CHỨNG MINH TRÊN),AHE=CHI(đối đỉnh) => EAI=HIC=90 độ => DC\(\perp\)BE
VẬY ĐƯỢC ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH
BÀI 8
\(\Delta ABC\)VÀ \(\Delta A'B'C'\)CÓ
\(AB=A'B';CA=C'A';AM=A'M'\)
TRÊN TIA AM LẤY D SAO CHO AM=MD
TRÊN TIA A'M' LẤY D' SAO CHO A'M'=M'D
TA CÓ \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\Rightarrow AB=DC\)
CMTT \(A'B'=C'D'\)
\(\Delta ACD=\Delta A'B'D'\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\)GÓC DAC= GÓC D'A'C'
\(\Delta AMC=\Delta A'M'C'\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow MC=M'C';BC=B'C'\)
\(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\left(c-c-c\right)\left(đpcm\right)\)
