Question

Bài 8: Cho MNK cân tại M có đường phân giác MH. Gọi I là một điểm nằm giữa M và H. Tia KI cắt MN tại
A, tia NI cắt MK tại B.
a. Chứng minh ABKN là hình thang cân.
b. Chứng minh MI vừa là đường trung trực của AB vừa là đường trung trực của KN.

mình cần gấp ngày 16/9 ;8:15`

Answer 1

\(a,\Delta ABC\) cân nên MH là p/g cũng là trung trực NK

Mà \(I\in MH\) nên \(NI=IK\)

\(\Rightarrow\Delta NIK\) cân tại \(I\Rightarrow\widehat{INK}=\widehat{IKN}\)

\(\Rightarrow\widehat{MNK}-\widehat{INK}=\widehat{MKN}-\widehat{IKN}\left(\Delta MNP.cân\right)\\ \Rightarrow\widehat{ANI}=\widehat{BKI}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANI}=\widehat{BKI}\left(cm.trên\right)\\NI=IK\left(cm.trên\right)\\\widehat{AIN}=\widehat{BIK}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AIN=\Delta BIK\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AN=BK\Rightarrow\dfrac{AN}{MN}=\dfrac{BK}{MK}\left(MN=MK.do.\Delta MNK.cân\right)\)

\(\Rightarrow AB//NK\left(Talét.đảo\right)\\ \Rightarrow ABKN.là.hthang\)

Mà \(\widehat{MNK}=\widehat{MKN}\Rightarrow ABKN.là.hthang.cân\)

\(b,MH\perp NK\left(trung.trực\right)\\ \Rightarrow MH\perp AB\left(NK//AB\right)\Rightarrow MI\perp AB\)

Mà MI là p/g \(\Delta MNK\) nên cũng là p/g \(\Delta MAB\)

\(\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M

\(\Rightarrow MI\) là p/g cũng là trung trực AB

Mà MI là trung trực KN

\(\RightarrowĐpcm\)