Question

Bài 73 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\sqrt{-9 a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}$ tại $a=-9$;         b) $1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}$ tại $m=1,5$;

c) $\sqrt{1-10 a+25 a^{2}}-4 a$ tại $a=\sqrt{2}$;              d) $4 x-\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}$ tại $x=-\sqrt{3}$.

Answer 1

a) √ − 9 a − √ 9 + 12 a + 4 a 2 = √ − 9 a − √ 3 2 + 2.3 .2 a + ( 2 a ) 2 = √ 3 2 ⋅ ( − a ) − √ ( 3 + 2 a ) 2 = 3 √ − a − | 3 + 2 a | Thay a = − 9 ta được: 3 √ 9 − | 3 + 2 ⋅ ( − 9 ) | = 3.3 − 15 = − 6 . b) Điều kiện: m ≠ 2 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 2.2 ⋅ m + 2 2 = 1 + 3 m m − 2 √ ( m − 2 ) 2 = 1 + 3 m | m − 2 | m − 2 +) m > 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m . ( 1 ) +) m < 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 − 3 m . ( 2 ) Với m = 1 , 5 < 2 . Thay vào biểu thức ( 2 ) ta có: 1 − 3 m = 1 − 3.1 , 5 = − 3 , 5 Vậy giá trị biểu thức tại m = 1 , 5 là − 3 , 5 . c) √ 1 − 10 a + 25 a 2 − 4 a = √ 1 − 2.1 .5 a + ( 5 a ) 2 − 4 a = √ ( 1 − 5 a ) 2 − 4 a = | 1 − 5 a | − 4 a +) Với a < 1 5 , ta được: 1 − 5 a − 4 a = 1 − 9 a . ( 3 ) +) Với a ≥ 1 5 , ta được: 5 a − 1 − 4 a = a − 1 . ( 4 ) Vì a = √ 2 > 1 5 . Thay vào biểu thức ( 4 ) ta có: a − 1 = √ 2 − 1 . Vậy giá trị của biểu thức tại a = √ 2 là √ 2 − 1 . d) 4 x − √ 9 x 2 + 6 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x ) 2 + 2.3 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x + 1 ) 2 = 4 x − | 3 x + 1 | +) Với 3 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1 3 , ta có: 4 x − ( 3 x + 1 ) = 4 x − 3 x − 1 = x − 1 . ( 5 ) +) Với 3 x + 1 < 0 ⇔ x < − 1 3 , ta có: 4 x + ( 3 x + 1 ) = 4 x + 3 x + 1 = 7 x + 1 . ( 6 ) Vì x = − √ 3 < − 1 3 . Thay vào biểu thức ( 6 ) , ta có: 7 x + 1 = 7 . ( − √ 3 ) + 1 = − 7 √ 3 + 1 . Giá trị của biểu thức tại x = − √ 3 là − 7 √ 3 + 1

Answer 2

a) \sqrt{-9a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}−9a​−9+12a+4a2​

=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}}=−9a​−32+2.3.2a+(2a)2​

=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}=32⋅(−a)​−(3+2a)2​

=3 \sqrt{-a}-|3+2 a|=3−a​−∣3+2a∣

Thay $a=-9$ ta được:

3 \sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-639​−∣3+2⋅(−9)∣=3.3−15=−6.

b) Điều kiện: $m\ne 2$

1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}1+m−23m​m2−4m+4​

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-2.2 \cdot m+2^{2}}=1+m−23m​m2−2.2⋅m+22​

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{(m-2)^{2}}=1+m−23m​(m−2)2​

=1+\dfrac{3 m|m-2|}{m-2}=1+m−23m∣m−2∣​

+) $m>2$, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1+3 m1+m−23m​m2−4m+4​=1+3m. $(1)$

+) $m<2$, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1-3 m1+m−23m​m2−4m+4​=1−3m. $(2)$

Với $m=1,5<2$. Thay vào biểu thức $(2)$ ta có: $1-3m=1-3.1,5=-3,5$

Vậy giá trị biểu thức tại $m=1,5$ là $-3,5$.

c) 

Đúng 0

Bình luận (0)

 Khách vãng lai đã xóa

Answer 3

a) \(\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}=\sqrt{-9a}-\sqrt{\left(2a+3\right)^2}=\sqrt{-9a}-2a-3=\sqrt{\left(-9\right)^2}+18-3=9+18-3=24\)

b) \(1+\dfrac{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4m+4}=1+\dfrac{3m}{m-2}.\left(m-2\right)=3m+1=3.1,5+1=5,5\)

c) \(\sqrt{1-10a+25a^2}-4a=\sqrt{\left(5a-1\right)^2}-4a=5a-1-4a=a-1=\sqrt{2}-1\)

d) \(4x-\sqrt{9x^2+6x+1}=4x-\sqrt{\left(3x+1\right)^2}=4x-3x-1=x-1=-\sqrt{3}-1\)

Answer 4

Answer 5

a) \sqrt{-9a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}−9a​−9+12a+4a2​

=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}}=−9a​−32+2.3.2a+(2a)2​

=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}=32⋅(−a)​−(3+2a)2​

=3 \sqrt{-a}-|3+2 a|=3−a​−∣3+2a∣

Thay $a=-9$ ta được:

3 \sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-639​−∣3+2⋅(−9)∣=3.3−15=−6.

b) Điều kiện: $m\ne 2$

1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}1+m−23m​m2−4m+4​

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-2.2 \cdot m+2^{2}}=1+m−23m​m2−2.2⋅m+22​

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{(m-2)^{2}}=1+m−23m​(m−2)2​

=1+\dfrac{3 m|m-2|}{m-2}=1+m−23m∣m−2∣​

+) $m>2$, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1+3 m1+m−23m​m

Đúng 0

Bình luận (0)

 Khách vãng lai đã xóa

Answer 6

a) \sqrt{-9a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}−9a​−9+12a+4a2​

=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}}=−9a​−32+2.3.2a+(2a)2​

=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}=32⋅(−a)​−(3+2a)2​

=3 \sqrt{-a}-|3+2 a|=3−a​−∣3+2a∣

Thay $a=-9$ ta được:

3 \sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-639​−∣3+2⋅(−9)∣=3.3−15=−6.

b) Điều kiện: $m\ne 2$

1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}1+m−23m​m2−4m+4​

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-2.2 \cdot m+2^{2}}=1+m−23m​m2−2.2⋅m+22​

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{(m-2)^{2}}=1+m−23m​(m−2)2​

=1+\dfrac{3 m|m-2|}{m-2}=1+m−23m∣m−2∣​

+) $m>2$, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1+3 m1+m−23m​m

Đúng 0

Bình luận (0)

 Khách vãng lai đã xóa

Answer 7

máy em bị lỗi

Answer 8

a) \sqrt{-9a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}−9a​−9+12a+4a2​

=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}}=−9a​−32+2.3.2a+(2a)2​

=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}=32⋅(−a)​−(3+2a)2​

=3 \sqrt{-a}-|3+2 a|=3−a​−∣3+2a∣

Thay $a=-9$ ta được:

3 \sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-639​−∣3+2⋅(−9)∣=3.3−15=−6.

b) Điều kiện: $m\ne 2$

1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}1+m−23m​m2−4m+4​

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-2.2 \cdot m+2^{2}}=1+m−23m​m2−2.2⋅m+22​

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{(m-2)^{2}}=1+m−23m​(m−2)2​

=1+\dfrac{3 m|m-2|}{m-2}=1+m−23m∣m−2∣​

+) $m>2$, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1+3 m1+m−23m​m

Đúng 0

Bình luận (0)

 Khách vãng lai đã xóa

Answer 9

cc

 

Answer 10

 

 

Answer 11

2

2

2

=3√−a−|3+2a|

Thay a=−9 ta được:

3√9−|3+2⋅(−9)|=3.3−15=−6.

b) Điều kiện: m≠2

2−4m+4

2

2

=1+3m|m−2|m−2

2−4m+4=1+3m. (1)

2−4m+4=1−3m. (2)

Với m=1,5<2. Thay vào biểu thức (2) ta có: 1−3m=1−3.1,5=−3,5

Vậy giá trị biểu thức tại m=1,5 là −3,5.

2−4a

2−4a

2−4a

=|1−5a|−4a

+) Với a<15, ta được: 1−5a−4a=1−9a. (3)

+) Với a≥15, ta được: 5a−1−4a=a−1. (4)

Vì a=√2>15. Thay vào biểu thức (4) ta có: a−1=√2−1.

Vậy giá trị của biểu thức tại a=√2 là √2−1.

2+6x+1

2

=4x−|3x+1|

+) Với 3x+1≥0 ⇔ x≥−13, ta có: 4x−(3x+1)=4x−3x−1=x−1. (5)

+) Với 3x+1<0 ⇔ x<−13, ta có: 4x+(3x+1)=4x+3x+1=7x+1. (6)

Vì x=−√3<−13. Thay vào biểu thức (6), ta có: 7x+1=7.(−√3)+1=−7√3+1.

Giá trị của biểu thức tại x=−√3 là −7√3+1.

Answer 12

a) $\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}$

$=\sqrt{-9a}-\sqrt{3^2+2.3.2a+(2a{)}^2}$

$=\sqrt{3^2\cdot (-a)}-\sqrt{(3+2a{)}^2}$

$=3\sqrt{-a}-|3+2a|$

Thay $a=-9$ ta được:

$3\sqrt{9}-|3+2\cdot (-9)|=3.3-15=-6$.

b) Điều kiện: $m\ne 2$

3mm−2m2−4m+4

3mm−2m2−2.2⋅m+22

3mm−2(m−2)2

3m|m−2|m−2

3mm−2m2−4m+4=1+3m. $\left(1\right)$

3mm−2m2−4m+4=1−3m. $\left(2\right)$

Với $m=1,5<$

Đúng 0

Bình luận (0)

 Khách vãng lai đã xóa

Answer 13

a)

 $\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}$

$=\sqrt{-9a}-\sqrt{3^2+2.3.2a+(2a{)}^2}$

$=\sqrt{3^2\cdot (-a)}-\sqrt{(3+2a{)}^2}$

$=3\sqrt{-a}-|3+2a|$

Thay $a=-9$ ta được: $3\sqrt{9}-|3+2\cdot (-9)|=3.3-15=-6$.

b) 

3mm−2m2−4m+4   Điều kiện: $m\ne 2$

3mm−2m2−2.2⋅m+22

3mm−2(m−2)2

3m|m−2|m−2

3mm−2m2−4m+4=1+3m. $\left(1\right)$

3mm−2m2−4m+4=1−3m. $\left(2\right)$

Với $m=1,5<2$

Đúng 0

Bình luận (0)

 Khách vãng lai đã xóa

Answer 14

a)-6
b)-3,5
c)\(\sqrt{2}\)-1
d)-7\(\sqrt{3}\)+1

Answer 15

a) $\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}$ 

$=\sqrt{9.\left(-a\right)}-\sqrt{{\left(3+2a\right)}^2}$

$=3\sqrt{-a}-\left|3+2a\right|$

$=3\sqrt{9}-\left|3+2\left(-9\right)\right|$

$=3.3-15=-6$

3mm−2m2−4x+4=1+3mm−2(m−2)2=1+3m|m−2|m−2

$=\{\begin{array}{c}1+3m\left(nếu\left(m-2\right)>0\right)\\ 1-3m(\end{array}$

Đúng 0

Bình luận (0)

 Khách vãng lai đã xóa

Answer 16

 

Answer 17

−9a​−9+12a+4a2​

=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}}=−9a​−32+2.3.2a+(2a)2​

=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}=32⋅(−a)​−(3+2a)2​

=3 \sqrt{-a}-|3+2 a|=3−a​−∣3+2a∣

Thay $a=-9$ ta được:

3 \sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-639​−∣3+2⋅(−9)∣=3.3−15=−6.

b) Điều kiện: $m\ne 2$

1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}1+m−23m​m2−4m+4​

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-2.2 \cdot m+2^{2}}=1+m−23m​m2−2.2⋅m+22​

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{(m-2)^{2}}=1+m−23m​(m−2)2​

=1+\dfrac{3 m|m-2|}{m-2}=1+m−23m∣m−2∣​

+) $m>2$, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1+3 m1+m−23m​m2

Đúng 0

Bình luận (0)

 Khách vãng lai đã xóa

Answer 18

a) -6

b) -3,5

c) \(\sqrt{2}\) -1

d) -7\(\sqrt{3}\) +1

Answer 19

 

Answer 20

a,\(3\sqrt{a}-|3+2a|\) tại a =-9 => biểu thức=-6

b,1+\(\dfrac{3m|m-2|}{m-2}\)tại m=1,5 =>bt=-3,5

Answer 21

a) $\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}$

$=\sqrt{-9a}-\sqrt{3^2+2.3.2a+(2a{)}^2}$

$=\sqrt{3^2\cdot (-a)}-\sqrt{(3+2a{)}^2}$

$=3\sqrt{-a}-|3+2a|$

Thay $a=-9$ ta được:

$3\sqrt{9}-|3+2\cdot (-9)|=3.3-15=-6$.

b) Điều kiện: $m\ne 2$

3mm−2m2−4m+4

3mm−2m2−2.2⋅m+22

3mm−2(m−2)2

3m|m−2|m−2

3mm−2m2−4m+4=1+3m. $\left(1\right)$

3mm−2m2−4m+4=1−3m. $\left(2\right)$

Với $m=1,5<$

Đúng 0

Bình luận (0)

 Khách vãng lai đã xóa

Answer 22

 

 

Answer 23

 

 

Answer 24

 

 

Answer 25

 

 

 

Answer 26

a)\(\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}\)

=\(\sqrt{-9a}-\sqrt{3^2+2.3.2a+\left(2a\right)^2}\)

=\(\sqrt{3^2.\left(-a\right)}-\sqrt{\left(3+2a\right)^2}\)

=\(3\sqrt{-a}-\left|3+2a\right|\)

Thay a=-9, ta có 

   \(3\sqrt{9}-\left|3+2.\left(-9\right)\right|\)

=\(3.3-15\)

=-6

b) Điều kiện m≠2

   \(1+\dfrac{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4m+4}\)

=\(1+\dfrac{3m}{m-2}\sqrt{\left(m-2\right)^2}\)

=\(1+\dfrac{3m\left|m-2\right|}{m-2}\)

+) Với \(m>2,\) ta được : \(1+\dfrac{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4m+4}\)= 1+3m  (1)

+) Với $m<2$, ta được:\(1+\dfrac{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4m+4}=1-3m\)              (2)

Với $m=1,5<2$. Thay vào biểu thức $(2)$ ta có: $1-3m=1-3.1,5=-3,5$

Vậy giá trị biểu thức tại $m=1,5$ là $-3,5$.

c)\(\sqrt{1-10a+25a^2}-4a\)

=\(\sqrt{1-2.1.5a+\left(5a\right)^2-4a}\)

=\(\sqrt{\left(1-5a\right)^2}-4a\)

=\(\left|1-5a\right|-4a\)

+) Với \(a< \dfrac{1}{5}\), ta được : \(1-5a-4a=1-9a\) (3)

+) Với ≥\(\dfrac{1}{5}\), ta được: \(5a-1-4a=a-1\)         (4)

Thay \(\sqrt{2}\) vào biểu thức (4) ta có

\(\sqrt{2}-1\)

 

Answer 27

 

 

Answer 28

 

 

 

Answer 29

Answer 30