Question

Bài 7 :  Tìm số tự nhiên n sao cho 

a) n+11 chia hêt n-1             b) 7n chia hết n-3

c) n^2 + 2n+ 6 chia hết n+4       d) n^2+n+1 chia hết n+1

Answer 1

a) Có: n + 11 chia hết cho n - 1

=> n - 1 + 12 chia hết cho n - 1

=> 12 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(11) = {-11 ; -1 ; 1 ; 11}

=> n thuộc {-10 ; 0 ; 2 ; 12}

Mà n thuộc N nên n thuộc {0 ; 2 ; 12}

Vậy n thuộc {0 ; 2 ; 12}.

b) Có: 7n chia hết cho n - 3

=> 7n - 21 + 21 chia hết cho n - 3

=> 7 (n - 3) + 21 chia hết cho n - 3

=> 21 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(21) = {-21 ; -7 ; -3 ; -1 ; 1 ; 3 ; 7 ; 21}

=> n thuộc {-18 ; -4 ; 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 10 ; 24}

Mà n là số tự nhiên nên n thuộc {0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 10 ; 24}

Vậy ...

c) Có: n² + 2n + 6 chia hết cho n + 4

=> n² + 4n - 2n + 8 - 2 chia hết cho n + 4

=> n (n + 4) - 2 (n + 4) - 2 chia hết cho n + 4

=> 2 chia hết cho n + 4

=> n + 4 thuộc Ư(2) = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}

=> n thuộc {-6 ; -5 ; -3 ; -2}

Mà n là STN nên n thuộc rỗng

Vậy ...

d) Có: n² + n + 1 chia hết cho n + 1

=> n (n + 1) + 1 chia hết cho n + 1

=> 1 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(1) = {-1 ; 1}

=> n thuộc {-2 ; 0}

Vậy ...