Question

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD, E và F thứ tự là trung điểm của AB và CD, o
là giao điểm của EF và AC.
7.1 Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
7.2 Chứng minh ba đường thẳng AC, BD,EF đồng quy tại một điểm.

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha .

7.1 

Ta có : T/g ABCD là hbh

Suy ra : AB = CD 

Mà E là trung điểm của AB ; F là trung điểm của CD.

Suy ra : AE=BE=DF=CF

Xét t/g AECF có : AE = CF ( cmt )

                            AE // CF ( AB //CD )

Suy ra : t/g AECF là hbh. ( đpcm )

7.2 

Từ gt : t/g ABCD là hình bình hành

Suy ra : AC ; BD đồng quy tại trung điểm của AC hoặc trung điểm của BD (1) 

Từ 7.1 : suy ra : AC và EF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường (2) 

Từ (1) và (2) : Suy ra : AC;BD;EF đồng quy tại trung điểm của AC; BD hoặc EF.

Answer 2

7.1

Vì ABCD là hình bình hành -> AB = CD -> AE = FC

Tứ giác AEFC có AE song song FC, AE = FC 

-> AECF là hình bình hành

7.2

Gọi AC∩BD tại O

Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành, hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒O là trung điểm của AC và BD

Mà tứ giác DEBF là hình bình hành nên O là trung điểm của BD thì O cũng là trung điểm của EF

⇒AC;BD;EF cùng đồng quy tại O.