Question

Bài 7. Cho A= 2 + 2² + 2³ +.......+2⁶⁰

a) Thu gọn tổng A

b) Chứng tỏ rằng: A chia hết cho 3, 5, 7. 

Mn ơi mik cần ngay bây j ạ !!

Answer 1

Lời giải:
a. 
$A=2+2^2+2^3+...+2^{60}$

$\Rightarrow 2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{61}$

$\Rightarrow 2A-A=2^{61}-2$

$\Rightarrow A=2^{61}-2$

b.

$A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+....+(2^{58}+2^{59}+2^{60})$

$=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+....+2^{58}(1+2+2^2)$

$=(1+2+2^2)(2+2^4+...+2^{58})$

$=7(2+2^4+...+2^{58})\vdots 7$

-----------------------------

$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})$

$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+...+2^{57}(1+2+2^2+2^3)$

$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{57})$

$=15(2+2^5+...+2^{57})$

$\Rightarrow A\vdots 15$ hay $A\vdots 3,5$