LG a
(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2=1(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2=1 với a≥0a≥0 và a≠1a≠1
Phương pháp giải:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ √A2=|A|A2=|A|.
+ |A|=A|A|=A nếu A≥0A≥0,
|A|=−A|A|=−A nếu A<0A<0.
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
Lời giải chi tiết:
Biến đổi vế trái để được vế phải.
Ta có:
VT=(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2VT=(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2
=(1−(√a)31−√a+√a).(1−√a(1−√a)(1+√a))2=(1−(a)31−a+a).(1−a(1−a)(1+a))2
=((1−√a)(1+√a+(√a)2)1−√a+√a).(11+√a)2=((1−a)(1+a+(a)2)1−a+a).(11+a)2
=[(1+√a+(√a)2)+√a].1(1+√a)2=[(1+a+(a)2)+a].1(1+a)2
=[(1+2√a+(√a)2)].1(1+√a)2=[(1+2a+(a)2)].1(1+a)2
=(1+√a)2.1(1+√a)2=1=VP=(1+a)2.1(1+a)2=1=VP.
LG b
a+bb2√a2b4a2+2ab+b2=|a|a+bb2a2b4a2+2ab+b2=|a| với a+b>0a+b>0 và b≠0b≠0
Phương pháp giải:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ √A2=|A|A2=|A|.
+ |A|=A|A|=A nếu A≥0A≥0,
|A|=−A|A|=−A nếu A<0A<0.
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
VT=a+bb2√a2b4a2+2ab+b2VT=a+bb2a2b4a2+2ab+b2
=a+bb2√(ab2)2(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2
=a+bb2√(ab2)2√(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2
=a+bb2|ab2||a+b|=a+bb2|ab2||a+b|
=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP
Vì a+b>0⇒|a+b|=a+ba+b>0⇒|a+b|=a+b.
và làm tiếp.
; với và , sẽ rút gọn tiếp được kết quả.
a) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=\dfrac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)}{1-\sqrt{a}}.\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=\dfrac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a}{1-\sqrt{a}}.(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a})^2=\dfrac{\left(1-a\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}{(1-a)^2}=1\)
b) \(\dfrac{a+b}{b^2}\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}=\dfrac{a+b}{b^2}.\dfrac{ab^2}{a+b}=\left|a\right|\)
a) (\(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\))(\(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\))^2
= \(\dfrac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a-a}}{1-\sqrt{a}}\). \(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)
= \(\dfrac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+a\left(\sqrt{a^{ }}\right)^2-\left(\sqrt{a}\right)^2+a\sqrt{a}}{\left(1-a\right)^2}\)
=\(\left(\dfrac{a^2-2a+1}{\left(1-a\right)^2}\right)\)
=\(\dfrac{a^2-2a+1}{1-2a+a^2}\)
=1
b) \(\dfrac{a+b}{b^2}\)\(\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}\)
=\(\dfrac{a+b}{b^2}\)\(\sqrt{\dfrac{\left(ab^2\right)^2}{\left(a+b\right)^2}}\)
=\(\dfrac{a+b}{b^2}\).\(\dfrac{\left|a\right|b^2}{\left(a+b\right)}\) Vì a+b>0
=|a|
a) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)=1 a\(\ge0,a\ne\)1
Biến đổi VT ta có:
=\(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a}{1-\sqrt{a}}\right)\).\(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)
=\(\dfrac{\left(1-a\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}{\left(1-a\right)^2}\)
=\(\dfrac{\left(1-a\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)=1=VP
b)\(\dfrac{a+b}{b^2}\).\(\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}\)=\(\left|a\right|\) a+b>0,b\(\ne0\)
Biến đổi VT ta có :
VT=\(\dfrac{a+b}{b^2}\).\(\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}\)
=\(\dfrac{a+b}{b^2}\).\(\dfrac{\left|a\right|b^2}{a+b}\)
=\(\left|a\right|\)=VP
a) Biến đổi vế trái thành và làm tiếp.
b) Rút gọn vế trái thành ; với và , sẽ rút gọn tiếp được kết quả.
bài 7
a) BĐVT
b)
vì a + b > 0 nên |a + b| = a + b; b2 > 0
a) Biến đổi vế trái ta có
b) Biến đổi vế trái ta có:
\(a)VT=\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\)
=\(\dfrac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a}{1-\sqrt{a}}.\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)
=\((1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a).\dfrac{1-\sqrt{a}}{\left(1-a\right)^2}\)
=\(\dfrac{(1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a)\left(1-\sqrt{a}\right)}{\left(1-a\right)^2}\)
=\(\dfrac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+a\left(\sqrt{a}\right)^2-a+a\sqrt{a}}{\left(1-a\right)^2}\)
=\(\dfrac{a^2-2a+1}{\left(1-a\right)^2}=\dfrac{\left(a-1\right)^2}{\left(1-a\right)^2}=\left(-1\right)^2=1=VP\)
