Question

(Bài 50 SGK toán 9 tr.87) Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Tìm quỹ tích điểm I.

Answer 1

Khi điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động, nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc 26^o34’, vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc 26^o34’ dựng trên đoạn thẳng AB (hai cung  và )

Phần đảo:

Lấy điểm I' bất kì thuộc  hoặc , I'A cắt đường tròn đường kính AB tại M'.

Tam giác vuông BMT, có tg =  = tg26^o34’

Kết luận: Quỹ tích điểm I là hai cung  và 

Answer 2

Dự đoán: Quỹ tích điểm I là hai cung  là các cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB.

Chứng minh:

+ Phần thuận :

Theo phần a):  không đổi

I nằm trên cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB cố định

Kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt hai cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB tại C và D

Khi M di động trên đường tròn đường kính AB cố định thì I di động trên cung BC và BD

⇒ I nằm trên hai cung  chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB cố định.

+ Phần đảo:

Lấy điểm I bất kỳ nằm trên hai cung  nhìn AB dưới 1 góc 26º34’.

AI cắt đường tròn đường kính AB tại M.

⇒ BM /MI = tan I = 1/2.

Kết luận: Quỹ tích điểm I là hai cung  nhìn AB dưới góc 26º34’ (hình vẽ).

Answer 3

quỹ tích điểm I là hai cung chứa góc AIB nhìn đoạn thẳng AB

Answer 4

LÀ HAI CUNG CHỨA GÓC AIB ĐỐI XỨNG NHAU, DỰNG TRÊN ĐOẠN AB, TRỪ HAI CUNG NHỎ A1A, A2A

Answer 5

M thuộc đường tròn đường kính AB suy ra  góc AMB = 90*=>Góc BMI =90* tam giác BMI vuông tại M suy ra tanI bằng MB/MI =1/2suy ra Góc i gần bằng 26*34'..b)lấy điểm I bất kỳ nằm trên hai cung BD hoặc BC nhìn ABdưới góc 26*34'  AI cắt đg tròn đg kính AB tại M suy ra góc AMB bằng 90 độ suy ra  Tam giác MBI có góc 90 đọo suy ra BM /MI bằng tan I = 1/2 suy ra BM/MI = tan I = 1/2  suy ra quỹ tích điểm I là 2 cung BD và BC

 

Answer 6

Quỹ tích của điển I là M

Answer 7

Khi điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động, nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc 26^o34’, vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc 26^o34’ dựng trên đoạn thẳng AB (hai cung 

Answer 8

Khi điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động, nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc 26^o34’, vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc 26^o34’ dựng trên đoạn thẳng AB (hai cung 

Answer 9

Di chuyển điểm M trên đường tròn (O) rồi quan sát.

Answer 10

Answer 11

 

Answer 12

Quỹ tích điểm I là hai cung chứa góc a dựng trên AB với tan a= 1/2