gọi d là ƯCLN (n+1; 2n+15) (d thuộc N*)
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+15⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+15⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+15⋮d\end{cases}}}\)
=> (2n+15)-(2n+2) chia hết cho d
=> 13 chia hết cho d. d thuộc N*
=> d={1;13}
Vì 15 không chia hết cho 13
=> d=1
=> đpcm
*) các câu còn lại làm tương tự
ĐKXĐ : n > 0
a) \(\frac{n+1}{2n+15}\)
Gọi c là một ước chung của n +1 và 2n + 15
=> \(n+1⋮c\)và \(2n+15⋮c\)
=> \(2n+2⋮c\)và \(2n+15⋮c\)
=> \(\left(2n+15\right)-\left(2n+2\right)⋮c\)
=> \(13⋮c\)
* Với c = 1 => \(2n+15⋮1\)
* Với c = 13 => \(2n+15⋮̸13\)vì \(15⋮̸̸13\)
=> ƯCLN(n + 1; 2n + 15) = 1
=> \(\frac{n+1}{2n+15}\)tối giản ( đpcm )
b) \(\frac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi d là một ước chung của 12n + 1 và 30n + 2
=> \(12n+1⋮d\)và \(30n+2⋮d\)
=> \(60n+5⋮d\)và \(60n+4⋮d\)
=> \(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản ( đpcm )
c) \(\frac{20n+7}{40n+15}\)
Gọi a là một ước chung của 20n + 7 và 40n + 15
=> \(20n+7⋮a\)và \(40n+15⋮a\)
=> \(40n+14⋮d\)và \(40n+15⋮a\)
=> \(\left(40n+15\right)-\left(40n+14\right)⋮a\)
=> \(1⋮a\)
=> ƯCLN(20n + 7 ; 40n + 15) = 1
=> \(\frac{20n+7}{40n+15}\)tối giản ( đpcm )
d) \(\frac{15n+1}{75n+6}\)
Gọi b là ước chung của 15n + 1 và 75n + 6
=> \(15n+1⋮b\)và \(75n+6⋮b\)
=> \(75n+5⋮b\)và \(75n+6⋮b\)
=> \(\left(75n+6\right)-\left(75n+5\right)⋮b\)
=> \(1⋮d\)
=> ƯCLN(15n + 1 ; 75n + 6) = 1
=> \(\frac{15n+1}{75n+6}\)tối giản ( đpcm )
