Question

Bài 5. Chứng tỏ rằng m,n ∈N; n ≠ 0: A =405 ^n + 2^405 + m^2 với không chia hết cho 10

Answer 1

Ta có:

A=405n + 2405 + m2

A=405n + (25)81 + m2

A=405n + 3281 + m2

Lại có:

+ Với n thuộc N và n khác 0 thì 405n luôn có chữ số tận cùng là 5. (1)

+ 3281 luôn có chữ số tận cùng là 2. (2)

+ Với m thuộc N thì m2 luôn có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 9, 6, 5. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra 405n + 3281 + m2 có chữ số tận cùng là 7, 8, 1, 6, 3, 2.

Do đó 405n + 2405 + m2 có chữ số tận cùng là 7, 8, 1, 6, 3, 2.

Mà các số chia hết cho 10 khi và chỉ khi có chữ số tận cùng là 0 nên 405n + 2405 + m2 không chia hết cho 10.

Vậy A không chia hết cho 10 (đpcm).

Answer 2

A = 405^n + 2^405 + m^2 ko chia hết cho 10

m^2 không có tận cùng là : 2 ; 3 ; 7 ;8

A = lẻ + chẵn (chẵn<0)  + lẻ (nếu M là lẻ) = lẻ1 + lẻ2 (lẻ 1 có tận cùng là 2 | lẻ2 = 1 ; 4 ; 6 ; 9)

suy ra A không chia hết cho 10