Question

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có A = 20⁰, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giá của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC

b) AM = BC

Bài 6:: Tìm x , y ∈ N biết: 25 - y ² = 8( x - 2009)²

Answer 1

Tham Khảo:

 

Bài 5

Vẽ hình, ghi GT, KL đúng    0,5đ

a. Chứng minh ΔADB = ΔADC (c - c - c)   1đ

Suy ra 

Do đó:  = 20⁰ : 2 = 10⁰

b. Ta có: ΔABC cân tại A, mà  = 20⁰ (gt) nên  = (180⁰ - 20⁰) : 2 = 80⁰

ΔABC đều nên  = 60⁰

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra  = 80⁰ - 60⁰ = 20⁰

Tia BM là tia phân giác của góc ABD nên  = 10⁰

Xét ΔABM và ΔBAD ta có:

AB là cạnh chung

Vậy ΔABM = ΔBAD (g - c - g)

Suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

 

Answer 2

Bài 6:

Ta có \(8\left(x-2009\right)^2\) chẵn, \(25\) lẻ nên \(y^2\) lẻ

Mà \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\ge0\Leftrightarrow y^2\le25\)

Mà \(y\in \mathbb{N}\) nên \(y^2\in\left\{1;9;25\right\}\)

Với \(y^2=1\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\left(loại\right)\)

Với \(y^2=9\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\left(loại\right)\)

Với \(y^2=25\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow x-2009=0\Leftrightarrow x=2009\)

Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)\) là \(\left(2009;5\right);\left(2009;-5\right)\)