Question

µBài 5 Cho tam giác ABC (AB <AC). Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc AB tại H. IK vuông góc AC tại K.

a/ Chứng minh : BH = CK.

b/ Chứng minh  AHIK nội tiếp đường tròn và tÌm tâm đườn tròn đó

Answer 1

a, Xét tam giác AHI và tam giác AKI có:
góc AHI= góc AKI(= 90 độ)
AI chung
góc HAI= góc KAI( phân giác góc A)
=>tam giác AHI= tam giác AKI( g.c.g)
=> HI= IK( cạnh tương ứng)
Xét tam giác BHI và CKI có:
góc BHI= CKI(= 90 độ)
HI= IK( chứng minh trên)
IB= IC( vì là đường trung trực)
=> tam giác BHI= tam giác CKI( c.g.c)
=> BH= CK( cạnh tương ứng) (đpcm)

Answer 2

a, Xét tam giác AHI và tam giác AKI có:
góc AHI= góc AKI(= 90 độ)
AI chung
góc HAI= góc KAI( phân giác góc A)
=>tam giác AHI= tam giác AKI( g.c.g)
=> HI= IK( cạnh tương ứng)
Xét tam giác BHI và CKI có:
góc BHI= CKI(= 90 độ)
HI= IK( chứng minh trên)
IB= IC( vì là đường trung trực)
=> tam giác BHI= tam giác CKI( c.g.c)
=> BH= CK( cạnh tương ứng) (đpcm)