Question

Bài 5. a) Chứng minh với mọi số nguyên n biểu thức (2n+3)^2 -9 chia hết cho 4

 b)Chứng minh với mọi số nguyên n biểu thức (4n+3)^2-25 chia hết cho 8

 

 

Answer 1

a) (2n + 3)² - 9 = (2n)² + 2.2n.3 + 3² - 9

= 4n² + 12n + 9 - 9

= 4n(n + 3) chia hết cho 4 với mọi n nguyên

Vậy (2n + 3)² - 9 chia hết cho 4 với mọi n nguyên

b) (4n + 3)² - 25

= (4n)² + 2.4n.3 + 3² - 25

= 16n² + 24n + 9 - 25

= 16n² + 24n - 16

= 8(2n² + 3n - 2) chia hết cho 8 với mọi n nguyên

Vậy (4n + 3)² - 25 chia hết cho 8 với mọi n nguyên

Answer 2

a) (2n + 3)² - 9 = (2n)² + 2.2n.3 + 3² - 9

= 4n² + 12n + 9 - 9

= 4n(n + 3) chia hết cho 4 với mọi n nguyên

Vậy (2n + 3)² - 9 chia hết cho 4 với mọi n nguyên

b) (4n + 3)² - 25

= (4n)² + 2.4n.3 + 3² - 25

= 16n² + 24n + 9 - 25

= 16n² + 24n - 16

= 8(2n² + 3n - 2) chia hết cho 8 với mọi n nguyên

Vậy (4n + 3)² - 25 chia hết cho 8 với mọi n nguyên