Bài 5 :
a, Cho M = 72019 + 72018 - 72017 . Chứng minh M chia hết cho 11 .
b, Cho n là số tự nhiên . Chứng minh rằng ( n + 2018 ) ( n + 2019 ) chia hết cho 2.
c, Phải thay x bởi chữ số nào để 113 + x chia hết cho 7
d, Phải thay x bởi chữ số nào để A = 12 + 2x3 chia hết cho 3 . ( 2x3 là một số tự nhiên )
e, Chứng minh rằng ab + ba chia hết cho 11 .
f, Cho P = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 259 + 260 .
Lưu ý :
\(\Rightarrow\)
Ai trả lời được sẽ được tặng 3 k !
Nhanh lên nha các bạn !
a, Ta có: \(M=7^{2019}+7^{2018}-7^{2017}.\)
\(=2017^{2017}\left(7^2+7-1\right)=55.2017^{2017}\)
\(=11.5.2017^{2017}⋮11\)
f,\(2P=2^2+2^3+2^4+...+2^{60}+2^{61}\)
\(2P-P=P=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{60}+2^{61}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(P=2^{61}-2\)
\(\Rightarrow\)
Lưu ý :
Làm hết mình mới k cho nha !
Các bạn có đồng ý không ?
MK hiểu theo cách lớp 6 nha!! nếu đúng bn nên cho thêm dấu gạch ngang lên trên đầu
e,ab= 10a + b
ba = 10b + a
==> ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a+b).
Mà a, b là những số tự nhiên nên 11(a+b) sẽ chia hết cho 11
d,12 + 2x3
Vì 12 chia hết cho 3
=> 2x3 chia hết cho 3
=> 2+x+3 chia hết cho 3
=> 5+x chia hết cho 3
=> x thuộc{1; 4; 7}
c,
Ta có: 113:7=16(dư 1)
=>để 113+x ⋮7
thì x -1∈Ư(7)\(=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-6;0;2;8\right\}\)
n có 3 dạng tổng quát là: 2k ; 2k + 1 (k ∈ N)
Trường hợp 1: n = 2k
Thay n = 2k vào n + 2018, ta có:
n + 2018 = 2k + 2018 = 2(k + 1009) ⋮2
=> (n + 2018)⋮2
=> (n + 2018)(n + 2019)⋮2 (1)
Trường hợp 2: n = 2k + 1
Thay n = 2k + 1 vào n + 2019, ta có:
n + 2019 = 2k + 1 + 2019 = 2k + 2020 = 2(k + 1010)⋮2
=> (n + 2019)⋮2
=> (n + 2018)(n + 2019)⋮2 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
(n + 2018)(n + 2019)⋮2 với mọi n ∈ N
Vậy (n + 2018)(n + 2019)⋮2 (đpcm)
