Question

Bài 5 (0,5 điểm): ): Chứng minh phân số sau là phân số tối giãn với mọi số nguyên n

Answer 1

Để \(\dfrac{12.n+1}{30.n+2}\) là p/s tối giản thì 12.n+1 và 30.n+2 phải nguyên tố với nhau

Ta có:Gọi d=ƯCLN(12.n+1;30.n+2)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}\left(12.n+1\right)⋮d\\\left(30.n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}\left[5.\left(12.n+1\right)\right]⋮d\\\left[2.\left(30.n+2\right)\right]⋮d\end{matrix}\right.\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}\left(60.n+5\right)⋮d\\\left(60.n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

=>[(60.n+5)-(60.n+4)]⋮d=>1⋮d

Thay d vào ƯCLN(12.n+1;30.n+2)

=>ƯCLN(12.n+1;30.n+2)=1

=>12.n+1 và 30.n+2 nguyên tố với nhau

=>\(\dfrac{12.n+1}{30.n+2}\)  là p/s tối giản với mọi số nguyên n