Cho tam giác ABC , M là Trung điểm của cạnh BC. Từ 1 điểm E trên cạnh BC ta kẻ Ex//AM. Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G.Chứng minh rằng :FE + EG = 2 AM.
Ai giúp mình với:((
Cho tam giác ABC. M là trung điểm cạnh BC. Từ một điểm E trên cạnh BC ta kẻ đường Ex sog sog AM cắt CA ở F và tia BA ở G. Chứng minh: EF + EG=2AE
1) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm AC, đường thẳng qua A vuông góc với BM, cắt BC tại D, tính DC/DB
2) Cho tam giác ABC, Mlà trung điểm của BC. Từ 1 điểm E trên BC, kẻ Ex//AM, Ex cắt CA ở F và BA ở G. Cm: EF+EG=2AM
BÀI 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE = BC. Gọi M là giao điểm của BE và CD đường thẳng qua M song song với tia phân giác của góc BAC cắt AC ở F. Chứng minh rằng AB = CF.
BÀI 2:Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. CMR: AN // BC.
bài 1: cho tam giác ABC vuông cân tại A.M di chuyển trên đường cao AH qua E kẻ đường thẳng vuoonh góc với BM cắt BC tại E.hỏi khi M di chuyển trên AH thì trung điểm I của ME chỵ trên đường nào
bài 2:cho tam giác abc cạnh BC =a, các trung tuyến BD, CE. lấy M,N trên BC sao cho BM=MN=NC. gọi I là giao điểm của AM và BD.J là giao điểm của AN và EC.tính IJ theo a
bài 3: tam giác ABC. O là điểm cách dều 3 cạnh.trên tia BC lấy M sao cho BM=BA. trên tia CB lấy N sao cho CN =CA. gọi D,E,F là hình chiếu của O trên BC,CA,AB.chứng minh NE=NF
bài 1
cho tam giác ABC, Dlà điểm thuộc cạnh ACsao cho AD=1/2 DC. Gọi M là trung điểm của BC, E là giao điểm của BD và AM.
Chứng minh AE=EM
bài 2
cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh rằng
a)AE=1/2 EC
b)DE=1/4 BE
bài 3
cho tam giac ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CA. Vẽ đường cao BH của tam giác ABC và đường cao CK của tam giác ACE.
a)chứng minh HK//BC
b)HK cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh HM=1/2 AB ; KN=1/2 AC ; HK = nửa chu vi tam giác ABC
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt
cạnh AB ở E, đường phân giác của góc AMC cắt AC ở F.
a) Chứng minh:
EA/EB = FA/FB
, từ đó chứng minh rằng EF // BC
b) Gọi I là giao điểm của EF và AM. Chứng minh I là trung điểm của EF
c) Biết AM = 7 cm, BC = 12 cm. Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMF và MFC
d) Kẻ tia FM cắt tia AB tại K. Chứng minh rằng: KB.EA=KA.EB
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC. E là một điểm nằm trên tia đối của tia DC. Dựng tia Nx sao cho NM là phân giác ∠xNE. Nx giao EM tại K. Chứng minh rằng A, K, C thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC, trực tâm H. M là trung điểm BC. Qua H kẻ một đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC tại E, F sao cho HE = HF. Chứng minh rằng MH ⊥ EF.
Bài 5. Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh BC, CA, AB. AM giao BN tại I, BN giao CP tại J, CP giao AM tại K. Biết SAIN = SBJP = SCKM = SIJK. Chứng minh rằng SAIJP = SBJKM = SCKIN .
Bài 6. Cho tam giác ABC có trực tâm H. M là điểm nằm trong tam giác sao cho ∠ABM = ∠ACM. Kẻ ME ⊥ AC, MF ⊥ AB. Gọi K là trực tâm tam giác AEF. Chứng minh rằng K, M, H thẳng hàng.