Question

Bài 4: Cứng minh rằng   \(\left(17^n+2\right).\left(17^n+1\right)\)Chia hết cho 3

Answer 1

Điều kiện n \(\in\) N

17n; 17n+1; 17n+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng một số chia hết cho 3 
Nếu n chia hết cho 3 => 17n chia hết cho 3 => (17n+1) và (17n+2) đều không chia hết cho 3, mà 3 là số nguyên tố => (17n+1)(17n+2) không chia hết cho 3 

Thấy 17 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên nếu n không chi hết cho 3 thì 17n cũng không chia hết cho 3 => (17n+1) hoặc (17n+2) có một số chia hết cho 3 
=> (17n+1)(17n+2) chia hết cho 3 

Tóm lại (17n+1)(17n+2) chia hết cho 3