Question

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , kẻ AH vuông góc với cạnh BC. Biết HB < HC , chứng minh rằng ; ^HAB < ^HAC

Answer 1

ta có BAHˆ=AHCˆ=AHBˆ=90BAH^=AHC^=AHB^=90

BAHˆ=ACBˆBAH^=ACB^ ( cùng phụ HACˆHAC^)

HACˆ=ABCˆHAC^=ABC^( cùng phụ BAHˆBAH^)

Answer 2

Giải: 

Có:  HB < HC 

Mà HB là hình chiếu của AB lên BC 

HC là hình chiếu của AC lên BC 

=> AB < AC ( mối quan hệ đường xiên và hình chiếu ) 

=> ^C  < ^B  => ^C - ^B < 0 (1)

Vì \(\Delta\)ABH vuông tại B => ^B + ^HAB = 90 độ 

\(\Delta\)ACH vuông tại C => ^C + ^HAC = 90 độ 

=> ^HAB + ^B = ^C + ^HAC 

=> ^HAB - ^HAC = ^C - ^B < 0  ( theo (1))

=> ^HAB < ^HAC.