Question

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A;đường cao AH và đường trung tuyến BK cắt nhau tại G. Tia CG cắt cạnh AB tại điểm I

c) Biết AH=18 cm; BC=16cm.Tính độ dài đoạn thẳng GI

Answer 1

Vì G là trọng tâm ΔABC

⇒AG=2323 AH=2323 18=12(cm)

Mà AG=2GH

⇒GH=AG2AG2 =122122 =6(cm)

BH=HC(do AH là trung tuyến BC)

⇒BH=HC=BC2BC2 =162162 =8(cm)

Xét ΔGHC có:

   GH²+HC²=GC²(Định lí Pi-ta-go)

⇒6²+8²=GC²

⇒36+64=GC²

⇒GC²=100=10²

⇒GC=10(cm)

Mà GC=2GI

⇒GI=GC2GC2 =102102=5(cm)

Vậy độ dài cạnh GI là 5cm

d)Ta có:

Theo b) GI=GK

⇒ΔIGK là tam giác cân tại G

{GC=2GIGB=2GK{GC=2GIGB=2GK

Mà GI=GK

⇒GC=GB

⇒ΔGBC là tam giác cân tại G

Ta có:

∠KIG=∠IKG=180∗−∠IGK2180∗−∠IGK2

∠GBC=∠GCB=180∗−∠BGC2180∗−∠BGC2

Mà ∠IGK=∠BGC(đối đỉnh)

⇒∠KIG=∠GCB

Mà 2 góc ở vị trí so le trong 

⇒IK=BC

Answer 2

Tham khảo