Question

Bài 4 : Cho ∆ ABC cân tại A (góc A <90°).Kẻ BD vuông AC (D thuộc AC) , CE vuông AB (E thuộc AB ) , BD và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh BD = CE

b)Chứng minh. ∆BHC cân

 c) Chứng minh. AH là đường trung trực của BC

Answer 1

 a,Xét tam giác vuông ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có AB=AC (GT), góc BAD chung , Góc E = Góc D =90 độ (gt) 

=> Tam giác vuông ABD =Tam giác ACE (c.h-g.n)                              =>BD=CE ( 2 cạnh tg ứng )

 

Answer 2

b, Có góc B=góc C (tam giác ABC cân)                                         mà góc B = góc B1+góc B2                                                                   góc C =góc C1+ góc                                                                         Lại có B1=C1 ( tam giác ABD= tam giác ACE )                                Góc B= góc C                                                                     => góc B2= góc C2 => Tam giác BHC cân tại B

Answer 3

c, Ta có AB=AC ( tam giác ABC cân ) => A thuộc đường trung trực của BC (1) Ta lại có HB=HC ( Tam giác BHC cân ) => H thuộc đường trung trực của BC (2) Từ 1 và 2 => AH là đường trung trực của BC