Question

Bài 4. (0,5 điểm) Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi.

Biết rằng độ cao $AB=70$ m, phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang góc ${{30}^{\circ}}$, phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc ${{15}^{\circ}}30'$ (tham khảo hình vẽ trên). Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu mét?

Answer 1

 

$\widehat{ABC}=90°+15°30\text{'}=105°30\text{'}$ 

Xét tam giác ABC có $\widehat{CAB}=60°,\widehat{ABC}=105°30\text{'}$ ta có: 

$\widehat{CAB}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-\widehat{CAB}-\widehat{ABC}$ 

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-60°-105°30\text{'}=14°30\text{'}.$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: $\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}$

$\Rightarrow AC=\frac{AB.\sin \widehat{ABC}}{\sin \widehat{ACB}}=\frac{70.\sin 105°30\text{'}}{\sin 14°30\text{'}}\approx 269,4\left(m\right)$

 

Answer 2

cũng không biết nốt lun

Answer 3

.

Answer 4

D

Answer 5

Answer 6

hi

Answer 7

​Từ giả thiết, ta suy ra tam giác $ABC$ có ���^=60∘CAB=60∘, ���^=105∘30′ABC=105∘30′ và $AB=70.$

Khi đó �^+�^+�^=180∘⇔�^=180∘−(�^+�^)=180∘−165∘30′=14∘30′A+B+C=180∘⇔C=180∘−(A+B)=180∘−165∘30′=14∘30′.

Theo định lí sin, ta có ��sin⁡�=��sin⁡�sinBAC​=sinCAB​ hay ��sin⁡105∘30′=70sin⁡14∘30′sin105∘30′AC​=sin14∘30′70​.

Do đó ��=70.sin⁡105∘30′sin⁡14∘30′≈269,4AC=sin14∘30′70.sin105∘30′​≈269,4 m.

Gọi $CH$ là khoảng cách từ $C$ đến mặt đất. Tam giác vuông $ACH$ có cạnh $CH$ đối diện với góc 30∘30∘ nên ��=��2=269,42=134,7CH=2AC​=2269,4​=134,7 m.

Vậy ngọn núi cao khoảng $134,7$ m.

Answer 8

hihhihii

Answer 9

ko bt gõ

Answer 10

 

Answer 11

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: $\frac{AC}{}$sinˆABC=ABsinˆACB

$\Rightarrow AC=$AB.sinˆABCsinˆACB=70.sin105°30'sin14°30'$\approx 269,4\left(m\right)$

Answer 12

​Từ giả thiết, ta suy ra tam giác $ABC$ có ���^=60∘CAB=60∘, ���^=105∘30′ABC=105∘30′ và $AB=70.$

Khi đó �^+�^+�^=180∘⇔�^=180∘−(�^+�^)=180∘−165∘30′=14∘30′A+B+C=180∘⇔C=180∘−(A+B)=180∘−165∘30′=14∘30′.

Theo định lí sin, ta có ��sin⁡�=��sin⁡�sinBAC​=sinCAB​ hay ��sin⁡105∘30′=70sin⁡14∘30′sin105∘30′AC​=sin14∘30′70​.

Do đó ��=70.sin⁡105∘30′sin⁡14∘30′≈269,4AC=sin14∘30′70.sin105∘30′​≈269,4 m.

Gọi $CH$ là khoảng cách từ $C$ đến mặt đất. Tam giác vuông $ACH$ có cạnh $CH$ đối diện với góc 30∘30∘ nên ��=��2=269,42=134,7CH=2AC​=2269,4​=134,7 m.

Vậy ngọn núi cao khoảng $134,7$ m.

Answer 13

vâng ạ

Answer 14

​Từ giả thiết, ta suy ra tam giác $ABC$ có ���^=60∘CAB=60∘, ���^=105∘30′ABC=105∘30′ và $AB=70.$

Khi đó �^+�^+�^=180∘⇔�^=180∘−(�^+�^)=180∘−165∘30′=14∘30′A+B+C=180∘⇔C=180∘−(A+B)=180∘−165∘30′=14∘30′.

Theo định lí sin, ta có ��sin⁡�=��sin⁡�sinBAC​=sinCAB​ hay ��sin⁡105∘30′=70sin⁡14∘30′sin105∘30′AC​=sin14∘30′70​.

Do đó ��=70.sin⁡105∘30′sin⁡14∘30′≈269,4AC=sin14∘30′70.sin105∘30′​≈269,4 m.

Gọi $CH$ là khoảng cách từ $C$ đến mặt đất. Tam giác vuông $ACH$ có cạnh $CH$ đối diện với góc 30∘30∘ nên ��=��2=269,42=134,7CH=2AC​=2269,4​=134,7 m.

Vậy ngọn núi cao khoảng $134,7$ m.

Answer 15

���^=60∘

$134,7$ m.

Answer 16

.

Answer 17

 

Answer 18

 

Answer 19

  

Answer 20

 

Answer 21

 

Answer 22

Từ giả thiết, ta suy ra tam giác $ABC$ có ���^=60∘CAB=60∘, ���^=105∘30′ABC=105∘30′ và $AB=70.$

Khi đó �^+�^+�^=180∘⇔�^=180∘−(�^+�^)=180∘−165∘30′=14∘30′A+B+C=180∘⇔C=180∘−(A+B)=180∘−165∘30′=14∘30′.

Theo định lí sin, ta có ��sin⁡�=��sin⁡�sinBAC​=sinCAB​ hay ��sin⁡105∘30′=70sin⁡14∘30′sin105∘30′AC​=sin14∘30′70​.

Do đó ��=70.sin⁡105∘30′sin⁡14∘30′≈269,4AC=sin14∘30′70.sin105∘30′​≈269,4 m.

Gọi $CH$ là khoảng cách từ $C$ đến mặt đất. Tam giác vuông $ACH$ có cạnh $CH$ đối diện với góc 30∘30∘ nên ��=��2=269,42=134,7CH=2AC​=2269,4​=134,7 m.

Vậy ngọn núi cao khoảng $134,7$ m.

Answer 23

  

Answer 24

 

Answer 25

 

Answer 26

Ngọn núi cao khoảng 75 m

Answer 27

Từ giả thuyết, ta suy ra tam giác ABC có \(\widehat{CAB}=60^{ },\widehat{ABC}=105^030'\)và AB=70

Khi đó\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=180^0-165^030'=14^030'\)

Theo định lí sin, ta có \(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}\)hay \(\dfrac{AC}{\sin105^030'}=\dfrac{70}{\sin14^030'}\)

Do đó AC=\dfrac{70.\sin {{105}^\circ}30'}{\sin {{14}^\circ}30'}\approx 269,4AC=\(\dfrac{70.\sin105^030'}{\sin14^030'}\approx269,4\)m

Gọi $CH$ là khoảng cách từ $C$ đến mặt đất. Tam giác vuông $ACH$ có cạnh $CH$ đối diện với góc {{30}^\circ}30∘ nên CH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{269,4}{2}=134,7CH=\(\dfrac{AC}{2}=\dfrac{269,4}{2}=134,7\) m

Vậy ngọn núi cao khoảng $134,7$ m.

Answer 28

​Từ giả thiết, ta suy ra tam giác $ABC$ có ���^=60∘CAB=60∘, ���^=105∘30′ABC=105∘30′ và $AB=70.$

Khi đó �^+�^+�^=180∘⇔�^=180∘−(�^+�^)=180∘−165∘30′=14∘30′A+B+C=180∘⇔C=180∘−(A+B)=180∘−165∘30′=14∘30′.

Theo định lí sin, ta có ��sin⁡�=��sin⁡�sinBAC​=sinCAB​ hay ��sin⁡105∘30′=70sin⁡14∘30′sin105∘30′AC​=sin14∘30′70​.

Do đó ��=70.sin⁡105∘30′sin⁡14∘30′≈269,4AC=sin14∘30′70.sin105∘30′​≈269,4 m.

Gọi $CH$ là khoảng cách từ $C$ đến mặt đất. Tam giác vuông $ACH$ có cạnh $CH$ đối diện với góc 30∘30∘ nên ��=��2=269,42=134,7CH=2AC​=2269,4​=134,7 m.

Vậy ngọn núi cao khoảng $134,7$ m.

Answer 29

File: undefined 

Answer 30

có ���^=60∘CAB=60∘, ���^=105∘30′ABC=105∘30′ và $AB=70.$

Khi đó �^+�^+�^=180∘⇔�^=180∘−(�^+�^)=180∘−165∘30′=14∘30′A+B+C=180∘⇔C=180∘−(A+B)=180∘−165∘30′=14∘30′.

Theo định lí sin, ta có ��sin⁡�=��sin⁡�sinBAC​=sinCAB​ hay ��sin⁡105∘30′=70sin⁡14∘30′sin105∘30′AC​=sin14∘30′70​.

Do đó ��=70.sin⁡105∘30′sin⁡14∘30′≈269,4AC=sin14∘30′70.sin105∘30′​≈269,4 m.

Gọi $CH$ là khoảng cách từ $C$ đến mặt đất. Tam giác vuông $ACH$ có cạnh $CH$ đối diện với góc 30∘30∘ nên ��=��2=269,42=134,7CH=2AC​=2269,4​=134,7 m.