Bài 3 ko cần giải ý a ạ
em cần gấp trg hôm nay ạ;Bài 5 giúp e giải í a và vẽ hình ạ
Bài 3
b) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \( (P) \) có phương trình \( y = -2x^2 \) và đường thẳng \( (d) \) có phương trình \( y = -2(m+1)x + \frac{1}{2}m^2 - 1 \). Tìm m để đường thẳng \( (d) \) cắt parabol \( (P) \) tại hai điểm phân biệt \( A, B \). Gọi \( x_1, x_2 \) lần lượt là hoành độ của hai điểm \( A, B \). Tìm m để \( x_1^2 + (m+1)x_2 = 2x_1x_2 + \frac{15}{2} \).
3b
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(-2x^2=-2\left(m+1\right)x+\dfrac{1}{2}m^2-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2\left(m+1\right)x+\dfrac{1}{2}m^2-1=0\) (1)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2\left(\dfrac{1}{2}m^2-1\right)=2m+3\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt => (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow2m+3>0\Rightarrow m>-\dfrac{3}{2}\)
Vì x1 là nghiệm của phương trình (1)
\(\Rightarrow2x_1^2-2\left(m+1\right)x_1+\dfrac{1}{2}m^2-1=0\)
\(\Rightarrow x_1^2=\left(m+1\right)x_1-\dfrac{1}{4}m^2+\dfrac{1}{2}\)
Theo bài ra để \(x_1^2+\left(m+1\right)x_2=2x_1x_2+\dfrac{15}{2}\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)x_1-\dfrac{1}{4}m^2+\dfrac{1}{2}+\left(m+1\right)x_2=2x_1x_2+\dfrac{15}{2}\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2-\dfrac{1}{4}m^2-7=0\)
Theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=\dfrac{1}{2}m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)^2-2\left(\dfrac{1}{2}m^2-1\right)-\dfrac{1}{4}m^2-7=0\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{4}m^2+2m-4=0\)
\(\Rightarrow m=4\) (thoả mãn)
Vậy m = 4
mọi ng giải hộ em bài này với ạ( có lập bảng và giải bằng hệ phương trình ạ) e cần gấp
