Vẽ OM⊥AB⇒OM⊥CD.
Xét đường tròn (O;OC) (đường tròn nhỏ) có OM là một phần đường kính, CD là dây và OM⊥CD nên M là trung điểm của CD hay MC=MD (định lý)
Xét đường tròn (O;OA) (đường tròn lớn) có OM là một phần đường kính, AB là dây và OM⊥AB nên M là trung điểm của AB hay MA=MB (định lý)
Ta có MA=MB và MC=MD (cmt) nên trừ các đoạn thẳng theo vế với vế ta được MA−MC=MB−MD ⇒AC=BD.
Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau.
á em lộn
a) Cho hai đường tròn (O; R)(O; R) và (O′; r)(O′; r) với R>r. Nếu OO′=R−rOO′=R−r thì hai đường tròn tiếp xúc trong.
b) +) Nếu tam giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn và có 1 cạnh là đường kính của đường tròn đó thì tam giác đó là tam giác vuông.
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
a) Gọi là đường tròn đường kính .
Vì nên hai đường tròn và tiếp xúc trong.
b) Các tam giác cân và có chung góc ở đỉnh nên , suy ra .
Tam giác có và nên
a. Do (O) và (O') chỉ có 1 điểm chung là A
=>(O) và (O') tiếp xúc với nhau.
Mà OO'= OA - O'A
=>(O) và (O') tiếp xúc trong.
b. XétΔOAD có OA=OD(gt)
=>ΔOAD cân tại O.
=> góc OAD = góc ODA (1)
CMTT=> góc OAD = góc O'CA (2)
Từ (1) và (2) => góc ODA = góc O'CA
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> O'C//OD
Xét ΔOAD có O'C//OD(C/m trên). Theo định lí Ta-lét ta có:
\(\dfrac{O'A}{OO'}=\dfrac{AC}{CD}=1\)
=> AC=CD(đpcm)
a, Gọi (O') là đtròn đkính OA
Do OO'= OA - O'A => 2 đtròn tiếp xúc nhau tại điểm A
b, Xét tgiac AO'C, có:
O'C=O'A=R'
=> tgiac AO'C cân tại O'
=> góc O'CA = góc O'AC
cmtt => góc DOA= góc OAD
Mà 2 góc ở vtri đồng vị => OD//O'C
Xét tgiac AOD, có OD//O'C (cmt). Theo định lí Talet, ta có:
O'A/OA = AC/AD <=> O'A/OA-O'A = AC/AD-AC <=> O'A/OO' = AC/CD
Mà O'A =OO' (=R') => AC=CD
.
a) Gọi là đường tròn đường kính .
Vì nên hai đường tròn và tiếp xúc trong.
b) Cách 1. Các tam giác cân và có chung góc ở đỉnh nên , suy ra .
Tam giác có và nên
Cách 2. Tam giác có đường trung tuyến bằng nên .
Tam giác cân tại có là đường cao nên là đường trung tuyến, do đó .
a) gọi O' là đường tròn đường kính OA
Vì OO' = OA - O'A nên hai đường tròn O và O' tiếp xúc trong
b) Tam giác cân AO'C và AOD có chung góc ở đỉnh A nên góc ACO' = góc D, suy ra O'C//OD
Tam giác AOD có AO'=O'O và O'C//OD nên AC=CD
a) Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.
Ta có AO'=OO'=r=AO/2
Do O' nằm giữa A và O ta có :
OO'+O'A=OA<=>OO'=OA-OO'<=>OO'=R-r
=>2 đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau
b) +) Xét đường tròn (O’) có A, O, C là ba điểm cùng thuộc đường tròn và OA là đường kính nên tam giác AOC vuông tại C.
⇒ OC ⊥ AD
+) Xét đường tròn tâm (O) có A, D là hai điểm thuộc đường tròn nên OA = OD
⇒ ΔAOD cân tại O mà OC ⊥ AD
⇒ OC là đường trung tuyến của ΔAOD
⇒ C là trung điểm của AD
⇒ AC = CD
